Força magnetomotriu

Força magnetomotriu

Unitats	ampere
Fórmula	$F_{\mathrm {m} }=\oint _{\mathsf {C}}{\boldsymbol {H}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {r}}$

La força magnetomotriu, abreviada FMM i simbolitzada ${\mathcal {F}}$, és una magnitud escalar que representa la causa física que produeix un flux magnètic.

La força magnetomotriu és una «força» anàloga a la força electromotriu o voltatge en electricitat. Tanmateix, malgrat el seu nom, no és una força, per la qual cosa no és mesura en newtons. La força magnetomotriu s'expressa com la integral de línia, o circulació, del vector intensitat de camp magnètic ${\vec {H}}$ al llarg d'una línia tancada $C$ (llei d'Ampère):

Solenoide. La força magnetomotriu val ${\mathcal {F}}=N\cdot I$.

$${\mathcal {F}}=\oint _{C}{\vec {H}}\bullet d{\vec {l}}=\sum _{i}I_{i}$$

Henry Augustus Rowland el 1902.

La força magnetomotriu és una magnitud escalar, ja que ${\textstyle {\vec {H}}\bullet d{\vec {l}}}$ és un producte escalar. És a dir, és igual a ${\textstyle H\cdot \cos \phi \cdot dl}$, essent $\phi$ l'angle que formen ambdós vectors. La força magnetomotriu, que presenta una analogia formal amb la força electromotriu induïda, equival al treball necessari per a desplaçar una unitat de pol magnètic, seguint un circuit magnètic tancat. En el cas del camp magnètic creat per una bobina o un electroimant, la força magnetomotriu és igual a la intensitat del corrent $I$ pel nombre de voltes $N$. És a dir:

$${\mathcal {F}}=N\cdot I$$

La unitat de mesura de la força magnetomotriu en el Sistema Internacional d'Unitats (SI) és l'ampere.

El físic estatunidenc Henry Augustus Rowland (1848-1901) en un article del 1880 introduí el terme magneto-motive force ‘força magneto-motriu’. El 1882 Robert Holford Bosanquet (1841-1912), un físic anglès, modificà el terme de Rowland emprant la forma definitiva magnetomotive force ‘força magnetomotriu’ per designar la força que impulsa les línies d'inducció.

Llei de Hopkinson

Circuit magnètic.

La llei de Hopkinson, deguda al físic i enginyer anglès John Hopkinson (1849-1898), és la llei fonamental dels circuits magnètics, anàloga formalment a la llei d’Ohm dels circuits elèctrics, segons la qual el flux magnètic $\Phi$ en un circuit és igual al quocient entre la força magnetomotriu ${\mathcal {F}}$ i la reluctància magnètica ${\mathcal {R}}$ del circuit. És a dir:

$$\Phi ={\frac {\mathcal {F}}{\mathcal {R}}}$$

La reluctància magnètica ${\mathcal {R}}$ representa l'oposició que presenta el material al pas del flux magnètic. En un circuit ferromagnètic homogeni, de longitud $L$, de secció constant $S$ i de permeabilitat $\mu$, té l’expressió:

$${\mathcal {R}}={\frac {L}{\mu S}}$$

Relació amb el camp magnètic a l'interior d'una bobina toroidal

L'obtenció de la intensitat del camp magnètic a l'interior d'una bobina toroidal és un exemple senzill de l'abast de la llei d'Ampère. Si s'agafa una corba circular a l'interior del toroide, hom pot aplicar-li la llei d'Ampère:

Tall d'una bobina toroidal i corba d'integració, en vermell, de radi $r$.

$${\mathcal {F}}=\oint _{C}{\vec {H}}\bullet \mathrm {d} {\vec {l}}=\sum _{i}I_{i}$$

Com que el camp magnètic ${\vec {H}}$ és constant en tots els punts de la circumferència, a causa de la simetria del toroide, i és paral·lel a tots els punts a l'element infinitesimal $\mathrm {d} {\vec {l}}$, el producte escalar es pot operar de la següent manera (essent $0^{\circ }$ l'angle entre ambdós vectors i $\cos 0^{\circ }=1$):

$${\vec {H}}\cdot \mathrm {d} {\vec {l}}=H\cdot l\cdot \cos 0^{\circ }=H\cdot l$$

Per altra banda, hi ha tants de corrents elèctrics com voltes de fil conductor, si tenim $N$ voltes cadascuna amb intensitat $I$ resulta:

$${\mathcal {F}}=H\oint _{C}\mathrm {d} l=\sum _{i}I_{i}=NI$$

Bobina toroidal.

La integral de tota la corba és la longitud de la circumferència de radi $r$, o sigui $2\pi r$, per tant:

$${\mathcal {F}}=H2\pi r=NI$$

I la relació amb la inducció magnètica $B$ a l'interior del toroide resulta:

$${\mathcal {F}}=2\pi r{\frac {B}{\mu }}=NI$$

• $B$ és la inducció magnètica o densitat de flux: Representa el camp magnètic real i total que hi ha en un punt, tenint en compte tant el camp aplicat com la resposta del material. Es mesura en tesles (T).

• $H$ és la intensitat de camp magnètic: Representa l'esforç magnetitzant o la força externa que genera el camp (normalment provinent de corrents elèctrics). Es mesura en amperes per metre (A/m).

• $\mu$ és la permeabilitat magnètica: És la capacitat del material del toroide per permetre el pas del flux magnètic.

Relació amb el camp magnètic al centre d'un solenoide

Solenoide.

En un solenoide hom pot agafar un camí rectangular, com s'indica a la figura, sobre el qual aplicar la llei d'Ampère. Si s'agafa un rectangle com el de la figura, amb vèrtexs començant per l'inferior de l'esquerra $ABCD$ i amb ${\overline {AB}}={\overline {CD}}=L$, la integral es pot descompondre en una suma de quatre integrals, una per a cada costat:

Tall d'un solenoide. El corrent surt per damunt i entre per baix.

$$\oint _{C}{\vec {H}}\bullet \mathrm {d} {\vec {l}}=\int _{A}^{B}{\vec {H}}\bullet \mathrm {d} {\vec {l}}+\int _{B}^{C}{\vec {H}}\bullet \mathrm {d} {\vec {l}}+\int _{C}^{D}{\vec {H}}\bullet \mathrm {d} {\vec {l}}+\int _{D}^{A}{\vec {H}}\bullet \mathrm {d} {\vec {l}}$$

La primera integral amb la longitud del costat paral·lel al camp magnètic sigui $L$ ens dona una contribució interior a la bobina $BL$. El camp és essencialment perpendicular als costats laterals ${\overline {BC}}$ i ${\overline {DA}}$, per la qual cosa ens dona una contribució nul·la perquè els vectors ${\vec {B}}$ i $\mathrm {d} {\vec {l}}$ són perpendiculars i formen un angle de 90° amb $\cos 90^{\circ }=0$. El costat superior ${\overline {CD}}$ també val $L$, però el camp magnètic l'exterior és negligible comparat amb l'intens camp magnètic a l'interior del solenoide, i la integral també es pot negligir. Si es pren l'extrem de la bobina tan lluny que el camp sigui menyspreable, aleshores la contribució dominant la proporciona la longitud interior de la bobina.

Si s'agafa com $L$ com la longitud de tot el solenoide, la fórmula resulta la següent:

$${\mathcal {F}}={\frac {BL}{\mu }}=NI$$

Aplicacions de la força magnetomotriu

La força magnetomotriu s'utilitza en una multitud d'usos en diferents indústries. Algunes de les aplicacions més importants són:

Esquema d'un transformador.

Transformadors. Dins dels transformadors, la força magnetomotriu funciona activament per produir un flux magnètic dins del nucli que garanteix la transferència d'energia de les bobines primàries a les secundàries. Això és vital per a la conversió de voltatge en sistemes i xarxes d'energia.

Motors elèctrics. Els motors elèctrics necessiten una força de força múltiple per crear camps induïts que interactuen amb el rotor per proporcionar moviment. Tant en els motors de corrent altern com en els de corrent continu, la FMM resultant del debanament de l'estator és essencial per al funcionament del motor.

Inductors. Els inductors són components elèctrics que emmagatzemen energia en el camp magnètic que es desenvolupa dins d'ells mentre hi flueix el corrent elèctric. La reactància inductiva o inductància en general depèn de la quantitat de força magnetomotriu o la FMM que s'exerceix en forma d'espires d'una bobina de cable.

Solenoides. Els solenoides són un tipus de dispositiu electromagnètic que troba aplicació en interruptors, cilindres i altres dispositius anomenats actuadors o mecanismes anomenats relés. La força de força magnètica a la bobina del solenoide crea una manera de moure un èmbol magnètic o armadura per fer treball.

Sensors magnètics. L'ús més important de la força magnetomotriu són els sensors magnètics, on s'utilitza la FMM per induir la inducció del camp magnètic. Els sensors d'efecte Hall són un d'aquests sensors, entre d'altres. Les aplicacions típiques es troben en les indústries de l'automoció i la indústria, així com en l'electrònica de consum.

Electroimant emprat en un ciclotró al Japó.

Exemples

En el Gran Col·lisionador d'Hadrons del CERN, es necessiten camps magnètics extremadament potents (fins a 8,3 tesles) per desviar partícules que viatgen gairebé a la velocitat de la llum. Cada un dels imants dipolars principals genera aproximadament una FMM d'1.000.000 A = 1 MA. S'utilitzen cables superconductors refredats a 1,9 K que transporten corrents de prop d'11.850 A a través de bobines amb unes 80-90 espires o voltes.

Relé d'un circuit electrònic.

Les màquines de ressonància magnètica nuclear d'un hospital típic generen camps d'1,5 T o 3 T per alinear els protons del cos humà. En una màquina estàndard d'1,5 T, la FMM se situa al voltant dels 400.000 a 600.000 A. Com que el corrent circula per cables superconductors sense resistència, una vegada s'estableix la FMM, aquesta es manté constant sense necessitat de connectar-la a la xarxa elèctrica (en circuit tancat).

En una subestació elèctrica, un transformador de gran dimensió (per exemple, de 100 MVA) maneja quantitats d'energia massives. En el bobinatge de baixa tensió, la FMM pot arribar fàcilment als 100.000 - 200.000 A. En un transformador, la FMM del debanat primari és pràcticament igual a la del debanat secundari ($N_{1}\cdot I_{1}\approx N_{2}\cdot I_{2}$), la qual cosa permet que el flux magnètic es mantingui estable al nucli.

Els electroimants de ferralla són imants gegants que s'utilitzen per aixecar cotxes o ferralla en un desballestament. Solen treballar amb valors d'entre 15.000 i 30.000 A. A diferència dels superconductors, aquests són resistius i generen molta calor; per això la FMM està limitada per la capacitat del sistema per refrigerar-se.

Un motor d'un ascensor empra una FMM d'entre 2.000 i 5.000 A i un relé elèctric petit entre 100 i 500 A de força magnetomotriu.

Vegeu també

• Camp magnètic
• Densitat de flux magnètic
• Electrodinàmica clàssica
• Electroestàtica
• Força contraelectromotriu
• Força electromotriu
• Potencial escalar magnètic