Funció H de Chandrasekhar

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca
La funció H de Chandrasekhar per a diferents albedos

En la radiació atmosfèrica, la funció H de Chandrasekhar (també coneguda com a funció H d'Ambartsumian o funció H de Busbridge) apareix com la solució de problemes relacionats amb la dispersió, introduïda per l'astrofísic indi estatunidenc Subrahmanyan Chandrasekhar (1910-1995).[1][2][3][4][5] La funció H de Chandrasekhar definida a l'interval , satisfà la següent equació integral no-lineal

on la funció característica és un polinomi parcial en que compleix la següent condició

.

Si la igualtat es compleix en la condició anterior s'anomena cas conservador, altrament no-conservador. L'albedo és donat per . Chandrasekhar va obtenir una forma alternativa que és més útil per calcular numèricament la funció H, derivant per iteració de la següent manera:

.

En el cas conservador, l'equació anterior es redueix a:

.

Aproximació[modifica]

La funció H es pot aproximar fins a un ordre :

on són els zeros dels polinomis de Legendre i són les arrels positives i no desaparegudes de l'equació característica associada

on són els pesos de quadratura donats per

Solució explícita al pla complex[modifica]

En variable complexa , les equacions H són:

llavors per , una solució única ve donada per

on la part imaginària de la funció pot desaparèixer si és real; per exemple, . Llavors s'obté

La solució anterior és única i està delimitada en l'interval per a casos conservadors. En casos no-conservadors, si l'equació admet les arrels , hi ha una altra solució:

Propietats[modifica]

  • . Per als casos conservadors, això es redueix a .
  • . Per als casos conservadors, això es redueix a .
  • Si la funció característica és , on són dues constants (s'han de satisfer ) i si és el n-èsim moment de la funció H, llavors tenim

i

Referències[modifica]

  1. Chandrasekhar, Subrahmanyan. Radiative transfer (en anglès). Courier Corporation, 2013. 
  2. Hottel, Hoyt Clarke; Sarofim, Adel F. Radiative transfer (en anglès). McGraw-Hill, 1967. 
  3. Howell, John R.; Pinar Menguc, M.; Siegel, Robert. Thermal radiation heat transfer (en anglès). CRC Press, 2010. 
  4. Modest, Michael F. Radiative heat transfer (en anglès). Academic Press, 2013. 
  5. Sparrow, Ephraim M.; Cess, Robert D. Radiation heat transfer (en anglès). New York: McGraw-Hill, 1978 (Thermal and Fluids Engineering). 

Vegeu també[modifica]

Enllaços externs[modifica]