Vés al contingut

Funció X i Y de Chandrasekhar

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

En la radiació atmosfèrica, la funció X i Y de Chandrasekhar apareix com les solucions dels problemes que comporten reflexió difusa i transmissió, introduïda per l'astrofísic indi-americà Subrahmanyan Chandrasekhar.[1][2][3][4][5] La funció X i Y de Chandrasekhar definida a l'interval , satisfà la parella d'equacions integrals no lineals:

on la funció característica és un polinomi parell que generalment compleixen la condició

i és el gruix òptic de l'atmosfera. Si la igualtat es compleix en la condició anterior, s'anomena cas conservador, altrament cas no conservador. Aquestes funcions estan relacionades amb la funció H de Chandrasekhar

i també

Aproximació

[modifica]

La funcio i es pot aproximar fins al n-èsim grau com

on i són dos polinomis bàsics de grau n (Consulteu l'equació de Chandrasekhar capítol VIII (97)[1]), on són els zeros dels polinomis de Legendre i , on són les arrels positives i no desaparegudes de l'equació característica associada

on són els pesos de quadratura donats per

Propietats

[modifica]
  • Si són les solucions per a un valor particular de , llavors les solucions per a altres valors de s'obtenen de les següents equacions integro-diferencials
  • En casos conservadors, aquesta integral pròpia es redueix a
  • Si s'introdueixen les simplificacions , llavors tenim una relació que indica En el cas conservador, això es redueix a
  • Si la funció característica és , on són dues constants, aleshores tenim .
  • En els casos conservadors, les solucions no són úniques. Si són solucions de l'equació original, llavors també són les solucions d'aquestes dues funcions , on és una constant arbritària.

Referències

[modifica]
  1. 1,0 1,1 Chandrasekhar, Subrahmanyan. Radiative transfer. Courier Corporation, 2013.
  2. Howell, John R., M. Pinar Menguc, and Robert Siegel. Thermal radiation heat transfer. CRC press, 2010.
  3. Modest, Michael F. Radiative heat transfer. Academic press, 2013.
  4. Hottel, Hoyt Clarke, and Adel F. Sarofim. Radiative transfer. McGraw-Hill, 1967.
  5. Sparrow, Ephraim M., and Robert D. Cess. "Radiation heat transfer." Series in Thermal and Fluids Engineering, New York: McGraw-Hill, 1978, Augmented ed. (1978).