Funció X i Y de Chandrasekhar

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca

En la radiació atmosfèrica, la funció X i Y de Chandrasekhar apareix com les solucions dels problemes que comporten reflexió difusa i transmissió, introduïda per l'astrofísic indi-americà Subrahmanyan Chandrasekhar. La funció X i Y de Chandrasekhar definida a l’interval , satisfà la parella d'equacions integrals no lineals:

on la funció característica és un polinomi parell que generalment compleixen la condició

i és el gruix òptic de l’atmosfera. Si la igualtat es compleix en la condició anterior, s’anomena cas conservador, altrament cas no conservador. Aquestes funcions estan relacionades amb la funció H de Chandrasekhar

i també

Aproximació[modifica]

La funcio i es pot aproximar fins al n-èsim grau com

on i són dos polinomis bàsics de grau n (Consulteu l’equació de Chandrasekhar capítol VIII (97)[1]), on són els zeros dels polinomis de Legendre i , on són les arrels positives i no desaparegudes de l'equació característica associada

on són els pesos de quadratura donats per

Propietats[modifica]

  • Si són les solucions per a un valor particular de , llavors les solucions per a altres valors de s’obtenen de les següents equacions integro-diferencials
  • En casos conservadors, aquesta integral pròpia es redueix a
  • Si s'introdueixen les simplificacions , llavors tenim una relació que indica En el cas conservador, això es redueix a
  • Si la funció característica és , on són dues constants, aleshores tenim .
  • En els casos conservadors, les solucions no són úniques. Si són solucions de l’equació original, llavors també són les solucions d'aquestes dues funcions , on és una constant arbritària.

Referències[modifica]

  1. Chandrasekhar, Subrahmanyan. Radiative transfer. Courier Corporation, 2013.