Vés al contingut

Funció de Jost

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

En la teoria de la dispersió, la funció de Jost és el wronskià de la solució regular i la solució irregular (solució de Jost) de l'equació diferencial . Va ser introduïda pel físic teòric suís Res Jost (1918-1990).

Antecedents

[modifica]

Es buscaven solucions de l'equació de Schrödinger radial en el cas ,

Solucions regulars i irregulars

[modifica]

Una solució regular és aquella que compleix les condicions de contorn,

Si , la solució es dona com a equació integral de Volterra,

Tenim dues solucions irregulars (de vegades anomenades solucions de Jost) amb un comportament asimptòtic com . Ells son donades per l'equació integral de Volterra,

Si , llavors són linealment independents. Com que són solucions a una equació diferencial de segon ordre, cada solució (en particular ) es poden escriure com una combinació lineal entre elles.

Definició de la funció de Jost

[modifica]

La funció de Jost és:

,

on és el wronskià. Com que les dues solucions a la mateixa equació diferencial, el wronskià és independent de . Així que avaluant a i utilitzant les condicions del contorn a produeix .

Aplicacions

[modifica]

La funció de Jost es pot utilitzar per construir les funcions de Green per a

De fet,

on i .

Referències

[modifica]
  • Newton, Roger G. Scattering Theory of Waves and Particles (en anglès). Dover Publications, 2013 (Dover Books on Physics). ISBN 978-0486425351. .
  • Yafaev, D. R. Mathematical Scattering Theory (en anglès). Amer Mathematical Society, 1992 (Translations of Mathematical Monographs (llibre 105)). ISBN 978-0821809518.