Icositetràedre pentagonal

De Viquipèdia
Salta a: navegació, cerca
Infotaula políedreIcositetràedre pentagonal
icositetràedre pentagonal
Tipus Políedre de Catalan
Forma de les cares Pentàgons irregulars
Cares per vèrtex 3 i 4
Vèrtexs per cara 5
Simetria O
Dual cub xato
Propietats Convex, cares uniformes, dues formes quirals
Elements
Cares 24
Arestes 60
Vèrtexs 38
Característica 2
Més informació
MathWorld PentagonalIcositetrahedron
Modifica dades a Wikidata

En geometria, l'icositetràedre pentagonal és un dels tretze políedres de Catalan, té 24 cares pentagonals.

L'icositetràedre pentagonal és un políedre quiral, és a dir, no és igual a la seva imatge reflectida en un mirall, dels 13 sòlids de Catalan només n'hi ha un altre que és quiral, és l'hexacontàedre pentagonal.

Els pentagons irregulars que formen l'icositetràedre pentagonal tenen costats de dues llargades tres de curts i dos de llargs, els costats més llargs conflueixen en un vèrtex formant un angle de on t é la constant de tribonacci això dóna aproximadament 80,7517..º. Mentre que els altres angles són de .


Àrea i volum[modifica]

En el cas d'un icositetràedre pentagonal obtingut com a dual d'un cub xato amb arestes de longitud a, les tres arestes curtes de cada cara de l'icositetràedre pentagonal tenen longitud:

mentre que les dues arestes llargues tenen logitud:

Llavors les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icositetràedre pentagonal són les següents:

On t és la constant de tribonacci, és a dir l'arrel real del polinomi:

Dualitat[modifica]

El políedre dual de l'icositetràedre pentagonal és el cub xato.

Desenvolupament pla[modifica]

Desenvolupament pla de l'icositetràedre pentagonal


Simetries[modifica]

El grup de simetria de l'icositetràedre pentagonal és igual al grup octàedric O\cong S_4 de les simetries del cub i de l'octàedre que preserven les orientacions. És el mateix grup de simetria que pel cub xato.

Relació amb altres políedres[modifica]

Els 6 vèrtex de l'icositetràedre pentagonal, en què hi concorren 4 cares son també vèrtex d'un octàedre.

Vegeu també[modifica]

Bibliografia[modifica]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Icositetràedre pentagonal Modifica l'enllaç a Wikidata