Inductància

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La indutància és una mesura del flux magnètic al llarg d'un circuit elèctric creat per un corrent elèctric que flueix a través d'un circuit elèctric i, en conseqüència, crea un camp magnètic; en el Sistema Internacional es mesura en henrys (símbol ), en honor a Joseph Henry. Es pot definir com el factor de proporcionalitat entre el flux produït i la intensitat del corrent que el genera:

on és la inductància, és la intensitat de corrent (en amperes) i és el flux de camp magnètic (en webers). S'utilitza el símbol per a la inductància en honor al físic Heinrich Lenz. El mateix terme "inductància" fou establert per Oliver Heaviside el febrer del 1886. La fórmula anterior utilitzant les unitats del SI, seria:

En realitat, la quantitat que acabem de definir és l'anomenada autoinductància, ja que el camp magnètic és creat només pel conductor que transporta el corrent.

D'acord amb la llei d'Ampère i la llei de Lenz, el flux de camp magnètic crea una força electromotriu induïda () al conductor que s'oposa a qualsevol variació del corrent original, de manera que

i substituint el flux per , segons la definició d'inductància que hem donat:

de manera que podem considerar la inductància com el factor de proporcionalitat entre la força electromotriu induïda i la variació temporal de la intensitat.

Propietats de la inductància[modifica | modifica el codi]

L'equació que relaciona la inductància amb el flux magnètic pot ser modificada d'aquesta manera:

Prenent la derivada respecte del temps als dos costats de l'equació tindrem:

En moltes situacions la inductància és constant al llarg del temps, per tant

Segons la llei de Faraday de la inducció tenim:

on és la força electromotriu (fem) i és el voltatge induït. Noteu que la fem és oposada al voltatge induït, així:

o

Aquestes equacions juntes determinen que per a un voltatge estable induït v, en corrent canvia de manera lineal, segons una raó proporcional al voltatge aplicat, però inversament proporcional a la inductància. Inversament, si el corrent que passa a través de l'inductor canvia de manera constant, el voltatge induït serà constant.

L'efecte de la inductància pot ser estes utilitzant una simple espira de fil conductor com a exemple. Si sobtadament apliquem un voltatge als extrems de l'espira, el corrent canviarà de zero a un valor diferent de zero. Però un corrent diferent de zero induirà un camp magnètic segons la llei d'Ampère, i aquest canvi del camp magnètic induirà una fem que serà oposada a la direcció del canvi en el corrent, la magnitud d'aquesta fem serà proporcional al canvi en el corrent i a la inductància. Quan aqueste forces oposades són en equilibri, el resultat serà un corrent que s'incrementarà linealment amb el temps i on la quantitat de canvi serà determinat pel voltatge aplicat i per la inductància.

Multiplicant l'equació anterior per , amb tindrem

Com iv és l'energia transferida al sistema a cada moment, tindrem que és l'energia del camp magnètic generada pel corrent.

Anàlisi de circuits fasors i impedància[modifica | modifica el codi]

Utilitzant fasors, la impedància equivalent d'una inductància vindrà donada per:

on

és la reactància inductiva,
és la freqüència angular,
L és la inductància,
f és la freqüència, i
j és la unitat imaginària.

Força electromotriu induïda[modifica | modifica el codi]

El flux al través d'una part i-èsima d'un circuit vindrà donat per:

per tant la força electromotriu induïda, , a una part específica, i, a cada circuit donat vindrà determinada directament per: