Matriu invertible

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Donada una matriu A quadrada de dimensió n, es diu que 'A' és invertible (regular o no singular) si existeix una altra matriu 'B' tal que

A B = B A = I_n

on I_n és la matriu identitat de dimensió n. La multiplicació emprada aquí és la multiplicació ordinària de matrius.

La matriu, si existeix, és única i s'anomena la matriu 'inversa' d'A, i es denota com A^{-1}.

La construcció de la matriu A^{-1} que satisfà la igualtat donada més amunt s'anomena inversió de matrius.

Quan una matriu no és invertible es diu que és no invertible o singular. En aquest cas es poden considerar les pseudoinverses.

Inverses generalitzades[modifica | modifica el codi]

Un concepte relacionat amb el d'inversa d'una matriu és el d' inversa generalitzada o pseudoinversa (i, en particular, la pseudoinversa de Moore-Penrose). Mentre la inversa només es pot calcular per algunes matrius, les inverses generalitzades es poden calcular per a qualsevol matriu.