Matrius de Pauli

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Les matrius de Pauli, deuen el seu nom a Wolfgang Ernst Pauli, són matrius usades en física quàntica en el context del moment angular intrínsec o espín. Matemàticament, les matrius de Pauli constitueixen una base vectorial de l'àlgebra de Lie del grup especial unitari SU (2), actuant sobre la representació de dimensió 2.

Forma de les matrius[modifica | modifica el codi]

Compleixen les regles de commutació de l'àlgebra de Lie :

On:

és el Símbol de Levi-Civita (pseudotensor totalment antisimètric).

També satisfan la següent regla de anticommutació

Altres propietats importants són:

Cas d'espín 1/2[modifica | modifica el codi]

Les matrius de Pauli són tres, igual que la dimensió de l'àlgebra del Lie del grup EL SEU (2). En el seu representació lineal més comú tenen la següent forma:

Cas d'espín 1[modifica | modifica el codi]

Per abús de llenguatge se sol cridar matrius de Pauli a altres representacions lineals diferents a les usades en el cas d'espín 1/2 anterior. Per exemple per representar l'espín d'una partícula amb valor 1, es fa servir la representació lineal mitjançant matrius de 3x3 següent:

Cas d'espín 3/2[modifica | modifica el codi]

Anàlogament al cas anterior per espín 3/2 és comú usar la següent representació:

Aplicacions[modifica | modifica el codi]

Les matrius de Pauli tenen gran utilitat en mecànica quàntica. L'aplicació més coneguda és la representació de l'operador d'espín per a una partícula d'espín 1/2, com un electró, un neutró o un protó. Així l'observable que serveix per mesurar l'espín, o moment angular intrínsec, d'un electró, a l'adreça i , ve donat per l'operador autoadjunt:

En la representació convencional, els autoestables d'espín corresponen als vectors:

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Nota[modifica | modifica el codi]