Mecanisme de quatre barres

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Mecanisme de quatre barres.

En enginyeria mecànica, un mecanisme de quatre barres o quadrilàter articulat és un mecanisme format per tres barres mòbils i una quarta barra fixa (per exemple, el sòl), unides mitjançant nusos articulats (unions de revoluta o pivots). Les barres mòbils estan unides a la fixa mitjançant pivots. Usualment les barres es numeren de la següent manera:

  • Barra 2. Barra que proporciona moviment al mecanisme.
  • Barra 3. Barra superior.
  • Barra 4. Barra que rep el moviment.
  • Barra 1. Barra imaginària que vincula la unió de revoluta de la barra 2 amb la unió de revoluta de la barra 4 amb el terra.

Llei de Grashof[modifica | modifica el codi]

Article principal: Llei de Grashof

La Llei de Grashof és una fórmula utilitzada per analitzar el tipus de moviment que farà el mecanisme de quatre barres: perquè existeixi un moviment continu entre les barres, la suma de la barra més curta i la barra més llarga no pot ser major que la suma de les barres restants.

Diferents mecanismes amb diferents resultats

Anàlisi de posició[modifica | modifica el codi]

Per mesures físiques fàcilment es poden tenir les longituds de les barres 1, 2, 3, 4. Ja que la barra 1 és estacionària, el seu angle és fix. Es diu que l'angle de la barra 2 respecte a l'horitzontal és una variable controladora. Per tant, les incògnites són els angles de les barres 3 i 4.

Equació vectorial:

Separant les equacions en direcció "i" i direcció "j"

Equació en "i":
Equació en "j":

Com es coneixen l'angle de la barra 2 i l'angle de la barra 1, és possible simplificar realitzant els següents canvis de variable:

Amb la qual cosa queda el sistema d'equacions com:

En elevar els termes al quadrat i sumar les dues equacions, tenint en compte que , se simplifica de la següent manera:

És possible tornar a simplificar fent el següent canvi de variable:

Utilitzant les identitats trigonomètriques

,

i substituint les identitats en l'equació:

s'obté una equació quadràtica. En utilitzar la fórmula general per resoldre el sistema s'obté:

El valor per l'angle de la barra 3 és el següent:

Per obtenir el valor de l'angle de la barra 4 és el mateix procediment, definint el següent canvi de variable:

El valor de l'angle de la barra 4 resulta:

NOTA: els dos valors que es poden obtenir per a cada angle representen les diferents configuracions del sistema.

Anàlisi de velocitat[modifica | modifica el codi]

Aquest mecanisme s'ha d'analitzar mitjançant el mètode de la velocitat relativa

Dades d'entrada

  • L'única dada referit a velocitat que es coneix en un mecanisme de quatre barres és la velocitat angular de la barra 2.
  • Mitjançant una anàlisi prèvia de posició es coneix la informació de les barres.

Per a l'anàlisi es procedirà a buscar la velocitat del punt B (unió de la barra 3 i 4). Per a aquest punt hi ha dues trajectòries possibles: des fins B i des fins B. Per començar es defineix la velocitat de B pel que fa a la barra 4

Ara es definirà la velocitat del punt B respecte a l'altra trajectòria.

Igualant les equacions per i separant els components, s'obté un sistema de dues equacions amb dues incògnites.

Anàlisi d'acceleració[modifica | modifica el codi]

Aquest mecanisme s'ha d'analitzar mitjançant el mètode d'acceleració relativa les fórmules són:

Simuladors gratuïts[modifica | modifica el codi]

de 4 Barres Gràfica la posició, velocitat i acceleració. (Només per a Windows)

Kima (R) v2.5 Suite de programes per a calcular la posició, velocitat i acceleració dels mecanismes: quatre barres, maneta corredissa i inversió tipus I de maneta corredissa. Funciona en mode interactiu i en mode paramètric, facilitant la interacció amb Matlab (R). Ús lliure per a fins acadèmics.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Mecanisme de quatre barres Modifica l'enllaç a Wikidata