Moviment mitjà diari

De Viquipèdia
(S'ha redirigit des de: Moviment mitjà)
Salta a la navegació Salta a la cerca

A astronomia el moviment mitjà diari que es representa amb la lletra, n, és la velocitat angular d'un astre en una òrbita el·líptica, mesurat en graus per dia.[1] Es determina amb la fórmula:

n = 2 × π/P

on P és el període en dies solars mitjans in és a radians per dia. També n = 360°/ P i llavors n s'expressa en graus per dia.

Per la tercera llei de Kepler:

P = 2 × π × a3/2/(G × (M+m))1/2

on G és la Constant de gravitació universal, el valor és 6,67 × 10-11en el sistema d'unitats MKS; M és la massa de l'objecte al voltant del qual orbita l'astre de massa m; a és el semieix major de l'òrbita el·líptica.[2]

Per planetes del sistema solar podem utilitzar unes unitats especials i que són el temps en anys, el semieix major en ua i les masses dels cossos en masses solars.[3] En aquest sistema i per als planetes, si fem l'aproximació que la massa de l'objecte que orbita és menyspreable en comparació amb la del Sol (M = 1) es compleix:

P = a3/2

En comptes de P en anys, el podem expressar en dies si multiplicant per P 0= 365,2422 que és la durada de l'any a la Terra.

P = P 0 × a3/2

de manera que el moviment mitjà de qualsevol planeta, estel o asteroide val:

n = k/ a3/2

on k és la constant de Gauss, o el moviment mitjà diari de la Terra el valor és 0,01720209895 radians/dia o 0,9856076686 graus/dia; El moviment mitjà d'un planeta és el mateix que tindria un planeta fictici que girés amb velocitat angular uniforme per una òrbita circular i amb un radi igual al semieix major de l'el·lipse.

Exemple[modifica]

El cometa Halley (1P/= 1986 U1) té un semieix major:

a = 17,94163127 ua (època 1986.02.19)

Per tant el seu moviment mitjà diari és:

N = 0,9856076686/17,941631273/2= 0,0129614 °/dia = 2,263541968-04rad./dia

El període de revolució és igual a 27758,2010709 dies.[4]

Referències[modifica]

  1. John F. W. Herschel Tratado de Astronomía, p. 157
  2. Les Lleis de Kepler, publicat per la Universitat de Madrid
  3. Mathurin-Jacques Brisson Diccionario universal de Física, Volum 8, p. 424
  4. Cometa Halley a el astrolabio