Nombre triangular

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Els sis primers nombres triangulars.

Un nombre triangular és el resultat de sumar els n primers nombres naturals. S'anomenen d'aquesta manera perquè són el nombre d'elements necessaris per crear un triangle equilàter.

La fórmula per trobar l'n-èsim nombre triangular és:

També és igual al coeficient binomial .

Observem que cada nombre triangular conté una fila més que l'anterior, , de forma que es compleix la següent recurrència:

Origen[modifica | modifica el codi]

Tot i que actualment, es pren per conveni el primer nombre triangular com l'1, el primer nombre triangular històricament rellevant fou el Tetractys, format per deu punts. Els nombres triangulars, i en particular el Tetractys, foren estudiats àmpliament pel filòsof Pitàgores i els seus deixebles. Els pitagòrics consideraven el nombre 10 un nombre universal, ja que segons ells el nombre 10 englobava tot l'univers seguint el següent principi:

  • El 10 era la suma de l'1, el 2, el 3 i el 4.
  • L'1 simbolitzava un punt, la mínima dimensió possible.
  • El 2 simbolitzava la longitud, ja que amb dos punts s'hi pot traçar una recta.
  • El 3 simbolitzava l'àrea, ja que amb tres punts es pot traçar un triangle.
  • El 4 simbolitzava el volum, ja que amb quatre punts es pot construir un tetraedre.

Suma de nombres triangulars[modifica | modifica el codi]

Demostracions visuals de sumes de nombres triangulars

Consecutius[modifica | modifica el codi]

Quan se sumen dos nombres triangulars consecutius sempre dóna un quadrat perfecte, en terminologia de Pitàgores, un nombre quadrat. Tenim:

Per tant, sumant-los:


Iguals[modifica | modifica el codi]

La suma de dos nombres triangulars iguals ens dóna una figura romboide. Vegem el seu terme general:



Test per comprovar si un nombre és triangular[modifica | modifica el codi]

Per comprovar si un nombre és triangular es pot realitzar la següent operació:

Si n és un enter, aleshores x és l'n-èsim nombre triangular. Si n no és un enter, aleshores x no és triangular.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]



A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Nombre triangular Modifica l'enllaç a Wikidata