Problema d'escacs matemàtic

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca

Un problema d'escacs matemàtic és un problema matemàtic formulat fent servir un escaquer o peces d'escacs. Aquesta mena de problemes pertanyen a la matemàtica recreativa. Els més coneguts són el problema de les vuit dames o el problema del cavall, que estan connectats amb la teoria de grafs i la combinatòria. Molts matemàtics famosos han estudiat problemes d'escacs i matemàtica, com per exemple, Euler, Legendre i Gauss.[1] Més que trobar una solució a un problema particular, els matemàtics són sovint interessats a comptar el nombre total de possibles solucions, i en trobar-ne amb propietats concretes, així com en la generalització dels problemes en taulers de NxN caselles, o rectangulars.

Problemes d'independència[modifica]

Els problemes d'independència són el grup de problemes següents: Donada una determinada peça d'escacs (dama, torre, alfil, cavall, o rei), cal trobar el màxim nombre d'aquestes peces que es poden situar en un escaquer de tal manera que cap de les peces n'ataqui una altra. També es requereix trobar un posicionament concret de les peces per a aquest màxim nombre. El més conegut d'aquest tipus de problemes és el de les vuit reines. Els problemes poden ser ampliats amb la pregunta de quantes possibles solucions existeixen. Una altra generalització seria plantejar el mateix problema, però per taulers de NxN caselles.

El nombre màxim de reis independents en un tauler de 8x8 és de 16, dames - 8, torres - 8, alfils - 14, cavalls - 32.[2] A continuació es mostren solucions per reis i alfils. Per obtenir 8 torres independents n'hi ha prou amb situar-les en una de les diagonals principals. Una solució per 32 cavalls independents seria situar-los en totes les caselles del mateix color.

abcdefgh
8
Chessboard480.svg
a7 blanques rei
c7 blanques rei
e7 blanques rei
g7 blanques rei
a5 blanques rei
c5 blanques rei
e5 blanques rei
g5 blanques rei
a3 blanques rei
c3 blanques rei
e3 blanques rei
g3 blanques rei
a1 blanques rei
c1 blanques rei
e1 blanques rei
g1 blanques rei
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
16 reis independents
abcdefgh
8
Chessboard480.svg
b8 blanques alfil
c8 blanques alfil
d8 blanques alfil
e8 blanques alfil
f8 blanques alfil
g8 blanques alfil
a1 blanques alfil
b1 blanques alfil
c1 blanques alfil
d1 blanques alfil
e1 blanques alfil
f1 blanques alfil
g1 blanques alfil
h1 blanques alfil
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
14 alfils independents

Problemes de dominació[modifica]

Una altra mena de problemes matemàtics d'escacs és el problema de dominació. En aquests problemes es requereix trobar el nombre mínim de peces de la mena donada, i situar-les al tauler de tal manera, que totes les caselles lliures quedin amenaçades com a mínim per una peça. El nombre mínim de reis per dominar el tauler és 9, dames - 5, torres - 8, alfils - 8, cavalls - 12. Per obtenir 8 torres dominants, hom les pot situar en una de les diagonals principals. Solucions per les altres peces són a continuació.

abcdefgh
8
Chessboard480.svg
b8 blanques rei
e8 blanques rei
h8 blanques rei
b5 blanques rei
e5 blanques rei
h5 blanques rei
b2 blanques rei
e2 blanques rei
h2 blanques rei
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
9 reis dominants
abcdefgh
8
Chessboard480.svg
f7 blanques dama
c6 blanques dama
e5 blanques dama
g4 blanques dama
d3 blanques dama
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
5 dames dominants
abcdefgh
8
Chessboard480.svg
d8 blanques alfil
d7 blanques alfil
d6 blanques alfil
d5 blanques alfil
d4 blanques alfil
d3 blanques alfil
d2 blanques alfil
d1 blanques alfil
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
8 alfils dominants
abcdefgh
8
Chessboard480.svg
f7 blanques cavall
b6 blanques cavall
c6 blanques cavall
e6 blanques cavall
f6 blanques cavall
c5 blanques cavall
f4 blanques cavall
c3 blanques cavall
d3 blanques cavall
f3 blanques cavall
g3 blanques cavall
c2 blanques cavall
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
12 cavalls dominants

Els problemes de dominació es formulen de vegades amb el plantejament de trobar el nombre mínim de peces que ataquin totes les caselles del tauler, incloses les ocupades.[3] La solució per les torres és situar-les totes en la mateixa fila o en la mateixa columna. Solucions per les altres peces són a continuació.

abcdefgh
8
Chessboard480.svg
b7 blanques rei
e7 blanques rei
h7 blanques rei
b6 blanques rei
e6 blanques rei
h6 blanques rei
b3 blanques rei
e3 blanques rei
h3 blanques rei
b2 blanques rei
e2 blanques rei
h2 blanques rei
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
12 reis atacant totes les caselles
abcdefgh
8
Chessboard480.svg
g8 blanques dama
e6 blanques dama
d5 blanques dama
c4 blanques dama
a2 blanques dama
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
5 dames atacant totes les caselles
abcdefgh
8
Chessboard480.svg
b6 blanques alfil
d6 blanques alfil
e6 blanques alfil
g6 blanques alfil
c4 blanques alfil
d4 blanques alfil
e4 blanques alfil
f4 blanques alfil
c2 blanques alfil
f2 blanques alfil
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
10 alfils atacant totes les caselles
abcdefgh
8
Chessboard480.svg
c7 blanques cavall
e7 blanques cavall
f7 blanques cavall
c6 blanques cavall
e6 blanques cavall
c5 blanques cavall
g5 blanques cavall
c4 blanques cavall
e4 blanques cavall
b3 blanques cavall
c3 blanques cavall
e3 blanques cavall
f3 blanques cavall
g3 blanques cavall
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
14 cavalls atacant totes les caselles

Problemes de recorregut de peces[modifica]

Aquesta mena de problemes pretenen buscar un recorregut per a una peça, de tal manera que visiti totes les caselles del tauler. El més conegut d'aquests problemes és el problema del cavall. A més a més del cavall, aquesta mena de recorreguts existeixen pel rei, dama i torres. Els alfils no són capaços d'arribar a totes les caselles del tauler, de manera que en el seu cas concret el problema es formula per assolir totes les caselles d'un color.[4]

Problemes de permutació[modifica]

En problemes de permutació, una posició inicial s'ha de transformar en una altra.[5] Això s'hauria de fer fent només moviments legals en escacs, tot i que capturar una peça rival normalment no està permès. Dos d'aquestr problemes es mostren a continuació. En el primer, l'objectiu és canviar les posicions dels cavalls blancs i negres. Al segon, les posicions dels alfils s'han de permutar, amb una limitació addicional, que és que les peces enemigues no s'ataquin les unes a les altres.

4
a4 black knightb4 black knightc4 black knightd4 black knight
a3 black knightb3 black knightc3d3 black knight
a2 white knightb2c2 white knightd2 white knight
a1 white knightb1 white knightc1 white knightd1 white knight
Puzle de permutació de cavalls
5 
a5 b5 c5 [[Fitxer:chess bd
4 t45.svg|26px|d5]]
a4 b4 c4 [[Fitxer:chess
3 t45.svg|26px|d4]]
a3 b3 c3 [[Fitxer:chess
2 t45.svg|26px|d3]]
a2 b2 c2 [[Fitxer:chess
1 t45.svg|26px|d2]]
a1 b1 c1 [[Fitxer:chess bl
   a  b  c  d    

t45.svg|26px|d1]]

Puzle de permutació d'alfils

Notes i referències[modifica]

  1. Gik, p.11
  2. Gik, p.98
  3. Gik, p.101.
  4. Gik, p. 87
  5. Gik, p. 114.

Bibliografia[modifica]

Vegeu també[modifica]

Enllaços externs[modifica]