Problema de quadrar el cercle de Tarski

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Es denomina quadratura del cercle el problema matemàtic, irresoluble de geometria, consistent a trobar —amb sols regle i compàs— un quadrat que tingui una àrea que sigui igual a la d'un cercle donat. Només es pot calcular pel mètode de repeticions successives.

La resolució d'aquest problema es va tractar d'abordar repetides vegades, sense èxit, des de l'antiguitat clàssica fins al segle XIX. Parlant en sentit figurat, es diu d'alguna cosa que és la quadratura del cercle quan representa un problema molt difícil o impossible de resoldre.

Quadratura del cercle[modifica | modifica el codi]

La possibilitat de quadrar superfícies limitades per corbes (superfícies curvilínies) i, especialment, la quadratura del cercle, no hauria semblat tan plausible als grecs de no haver estat pel fet que Hipòcrates de Quios va demostrar que certes figures curvilínies construïdes a propòsit per ell, anomenades lúnules, podien quadrar. La resolució de la quadratura de les lúnules d'Hipòcrates va crear una falsa expectativa entre els matemàtics de l'antiguitat, portant-los a pensar que podria quadrar-el cercle.

Al segle XX, Chebotariov i Dorodnov provaren que, en general, les lúnules no poden quadrar, excepte els tres tipus de lúnules proposats per Hipòcrates i dos tipus més aportats per Leonhard Euler al segle XVIII. D'aquesta forma, va quedar de manifest que la quadratura de la lúnula no era altra cosa que una solució excepcional d'un problema irresoluble, cosa que va confondre els matemàtics durant segles creient que les lúnules podrien apropar-los a la quadratura del cercle.

El 1882, el matemàtic alemany Ferdinand Lindemann va provar que π és un nombre transcendent, cosa que implica que és impossible quadrar el cercle usant regle i compàs, resolent completament el problema. Les proves usuals usen àlgebra (teoria de Galois, per exemple) i variable complexa.