Progressió geomètrica

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Progressió geomètrica 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 2

En matemàtiques una progressió geomètrica és una successió de nombres que compleix que el quocient entre qualsevol dos membres successius de la successió és una constant anomenada raó comuna o factor de progressió de la successió.

A vegades, es pot utilitzar com a concepte abstracte, normalment es fa servir com a contrapunt a progressió aritmètica, indicant la geomètrica un creixement ràpid i l'aritmètica un de no tant ràpid.

Una successió geomètrica es pot escriure com;

On r ≠ 0 és el factor de progressió, a és el nombre inicial i .

Qualsevol element es pot obtenir a partir de l'element anterior multiplicant-lo per la raó.

Exemples[modifica | modifica el codi]

Una successió amb i és

Una successió amb i és

Una successió amb i és

Sèries geomètriques[modifica | modifica el codi]

Article principal: Sèrie geomètrica

Una sèrie geomètrica és el sumatori dels nombres en una progressió geomètrica:

Una sèrie geomètrica finita es pot calcular com:

Una sèrie geomètrica infinita convergent ha de complir . En aquest cas es pot obtenir el resultat de la suma com una particularització de la fórmula anterior.

La sèrie geomètrica de raó 1/4 d'Arquimedes equival a: