Propietat de Màrkov

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La propietat de Màrkov defineix que una cadena de Màrkov es pot caracteritzar per la probabilitat d'anar a l'estat n+1 condicionada al fet que abans siguem a l'estat nn:

Que és la probabilitat de transició del procés. La propietat de les cadenes de Màrkov és que les transicions entre els estats, només pot produir-se entre estats veïns. Només es pot arribar a l'estat i des de l'estat i-1 o bé de i+1.

Aquest tipus d'estadístiques se sol trobar en la distribució exponencial, la funció de densitat de probabilitat de la qual s'expressa així:

Comprovem que un procés definit per aquesta fdp no té memòria. La probabilitat que hi haja una transició entre 0 i un temps t qualsevol és:

Si integrem, obtenim:

Ara anem a calcular la probabilitat per al mateix interval t, però amb un instant d'inici diferent t0. Calculem la probabilitat de tindre una transició en l'interval t (de t0 fins a t0+t) condicionat al fet que abans de t0 no hi ha hagut cap transició:

Substituint per les fdp i substituint:

Amb la qual cosa queda demostrat que la probabilitat de tindre una transició en un estat no depèn del temps anterior.