Funció de densitat de probabilitat

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

A la teoria de la probabilitat, una funció de densitat de probabilitat és una funció que representa una distribució de probabilitat en termes d'integrals.

Formalment, una distribució de probabilitat té densitat f si f és una funció no-negativa, Lebesgue-integrable \mathbb{R}\to\mathbb{R} tal que la probabilitat d'un interval [a, b] ve donada per:

\int_a^b f(x)\,dx

per dos nombres a i b qualssevol. Això implica que el valor de la integral, quan  a=-\infty i  b=\infty , ha d'ésser 1. Recíprocament, qualsevol funció no-negativa Lebesgue-integrable amb integral total igual a 1 és una funció de densitat d'una distribució de probabilitat. La funció de densitat de probabilitat és un cas particular de la derivada de Radon-Nikodym.

Intuïtivament, si una distribució de probabilitat té densitat f(x), aleshores l'interval infinitesimal [x, x + dx] té probabilitat f(x) dx.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]