Relacions de Kramers-Kronig

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques i en física, les relacions de Kramers-Kronig descriuen la relació que existeix entre la part real i la part imaginària de certes funcions complexes. La condició perquè s'apliquin a una funció és que aquesta ha de representar la transformada de Fourier d'un procés físic lineal i causal. Si escrivim[1]

,

amb i dues funcions reals, llavors les relacions de Kramers-Kronig són

.

Les relacions de Kramers-Kronig estan relacionades amb la transformada de Hilbert, i són freqüentment aplicades a la permitivitat dels materials. No obstant això, en aquest cas, cal tenir en compte que:

,

amb la susceptibilitat elèctrica del material. La susceptibilitat pot interpretar com la transformada de Fourier de la resposta temporal del material a una excitació infinitament breu, és a dir, la seva resposta a l'impuls.[2]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Stephen H. Hall, Howard L. Heck.. Advanced signal integrity for high-speed digital designs. Hoboken, N.J.: Wiley, 2009, p. 331–336. ISBN 0-470-19235-6. 
  2. John David Jackson. Classical Electrodynamics. Wiley, 1999, p. 332–333. ISBN 0-471-43132-X.