Políedre regular

De Viquipèdia
(S'ha redirigit des de: Sòlids platònics)
Jump to navigation Jump to search

Un políedre regular és un políedre les cares del qual són polígons regulars iguals i que formen entre elles angles diedres iguals; així, totes les seves arestes mesuren igual.[1] Des d'una perspectiva més tècnica, es tracta d'un políedre el grup de simetria del qual actua de manera transitiva sobre les seves cadenes de cares. Un políedre regular és altament simètric i és transitiu a les arestes, transitiu als vèrtexs i transitiu a les cares, i s'identifica pel seu símbol de Schläfli de la forma {n, m}, on n és el nombre de costats de cada cara i m el nombre de cares incidents a cada vèrtex.

Existeixen 5 políedres regulars convexos finits, coneguts com a sòlids platònics, degut al fet que el matemàtic Plató en desxifrà algunes característiques. Són els següents:

  • Tetràedre (o tetraedre), amb quatre cares triangulars i quatre vèrtexs ({3, 3})
  • Cub o hexàedre (o hexaedre), amb sis cares quadrades i vuit vèrtexs ({4, 3})
  • Octàedre (o octaedre), amb vuit cares triangulars i sis vèrtexs ({3,4})
  • Dodecàedre (o dodecaedre), amb dotze cares pentagonals i vint vèrtexs ({5,3})
  • Icosàedre (o icosaedre), amb vint cares triangulars i dotze vèrtexs ({3,5})

També hi ha quatre políedres estelats regulars, la qual cosa fa que els políedres regulars siguin nou en total.

Políedres regulars[modifica]

Existeixen cinc políedres regulars convexos, coneguts com a sòlids platònics, i quatre políedres estelats regulars, anomenats políedres de Kepler-Poinsot:

Sòlids platònics[modifica]

Article principal: Sòlid platònic
Tetrahedron.png Hexahedron.png Octahedron.png Dodecahedron.png Icosahedron.png
tetràedre {3, 3} Cub {4, 3} Octàedre {3, 4} Dodecàedre {5, 3} Icosàedre {3, 5}
χ = 2 χ = 2 χ = 2 χ = 2 χ = 2

Políedres de Kepler–Poinsot[modifica]

Small stellated dodecahedron.png Great dodecahedron.png Great stellated dodecahedron.png Great icosahedron.png
Petit dodecàedre estelat
{5/2, 5}
Gran dodecàedre
{5, 5/2}
Gran dodecàedre estelat
{5/2, 3}
Gran icosàedre
{3, 5/2}
χ = −6 χ = −6 χ = 2 χ = 2

Referències[modifica]

  1. «QuèQuiCom- Els políedres regulars». CCMA, 09-11-2016. [Consulta: 15 novembre 2016].
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Políedre regular Modifica l'enllaç a Wikidata