Espai tridimensional

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Esquema elemental de posicionament espacial, consistent en un marc de referència respecte a un origen donat.

En geometria i anàlisi matemàtica, un objecte o ens és tridimensional si té tres dimensions. És a dir cadascun dels seus punts pot ser localitzat especificant tres nombres dins d'un cert rang. Per exemple, amplada, longitud i profunditat.

L'espai al nostre voltant és tridimensional a simple vista, però en realitat hi ha més dimensions, de manera que també pot ser considerat un espai tetra-dimensional si incloem el temps com a quarta dimensió.

Espai físic tridimensional[modifica | modifica el codi]

En un espai euclidià convencional un objecte físic finit està contingut dins d'un ortoedre mínim, les dimensions es diuen ample, llarg i profunditat. L'espai físic al nostre voltant és tridimensional a simple vista. No obstant això, quan es consideren fenòmens físics com la gravetat, la teoria de la relativitat ens porta a que l'univers és un ens tetra-dimensional que inclou tant dimensions espacials com el temps com una altra dimensió. Diferents observadors percebran diferents "seccions espacials" d'aquest espai-temps per la qual cosa l'espai físic és una mica més complex que un espai euclidià tridimiensional.

No es coneix exactament per què el nostre univers sembla tridimensional; més exactament, en les teories actuals no hi ha una raó clara perquè el nombre de dimensions espacials extenses (no-compactificadas) és igual a tres. Encara que existeixen certes intuïcions sobre això: Ehrenfest va assenyalar que en quatre o més dimensions les òrbites planetàries tancades, per exemple, no serien estables (i per tant, sembla difícil que en un univers així existís vida intel·ligent preguntant per la tridimensionalitat espacial de l'univers). També se sap que hi ha una connexió entre la intensitat d'un camp de forces estàtic amb simetria esfèrica que satisfà el teorema de Gauss i la dimensió de l'espai ( d ), un camp gravitatori, electrostàtic o d'un altre tipus que compleixi amb aquestes condicions per a grans distàncies ha de tenir una variació de la forma:


 \phi = k_ \phi \frac{f}{r^{d-1}}\qquad d \ge 3

On:

 \phi \, és la intensitat del camp.
 K_ \phi \, és una constant de proporcionalitat ( k_ \phi =- G \, per al camp gravitatori).
 F \, és una magnitud extensiva que mesuri la capacitat de font per provocar el camp, per a un camp gravitatori coincideix amb la massa i per a un elèctric amb la càrrega.
 R \, és la distància al "centre" o font que crea el camp.
 D \, és la dimensió de l'espai.

De l'altra, teories físiques de tipus Kaluza-Klein com les diferents versions de la teoria de cordes postula que hi ha un nombre addicional de dimensions compactificadas, que només serien observables en experiments amb partícules altament energètiques. En aquestes teories algunes de les interaccions fonamentals poden ser explicades de manera senzilla postulant dimensions addicionals d'una manera similar a com la relativitat general explica la gravetat. De fet la proposta original de Theodor Kaluza explicava de manera unificada l'electromagnetisme i la gravetat postulant un univers de 5 dimensions amb una dimensió compactificada.

Exemples de formes tridimensionals[modifica | modifica el codi]

Forma tridimensional d'una campana de Gauss.

En geometria són tridimensionals les següents figures geomètriques:

Ja que totes elles poden ser embegudes en un espai euclidià de tres dimensions. No obstant això, cal assenyalar que tècnicament l'esfera, el con o el cilindre són varietats bidimensionals (només la closca) ja que els punts interiors a ells no són estrictament part d'aquests. Només per una abús de llenguatge o extensió del mateix informalment es parla d'esferes, cilindres o cons incloent l'interior dels mateixos.

D'altra banda hi ha la hiperesfera tridimensional (3-varietat) però no és la pela d'una bola sinó la compactificación de  \mathbb{R}^3 amb un punt, així com la 2-esfera és per al pla euclidià  \mathbb{R}^2 .

Sistemes tridimensionals en ciències naturals[modifica | modifica el codi]

En química, es parla de sistemes tridimensionals quan l'enllaç químic és igualment intens en les tres direccions de l'espai (per exemple, en el diamant). En magnetisme, es diu que l'ordenament magnètic només és possible si l'acoblament magnètic és tridimensional (és a dir s'estén en les tres direccions de l'espai). En matemàtiques el sistema tridimensional es representa en el pla cartesià amb els eixos X, Y i Z. En general en aquestes representacions es manegen les formes geomètriques de tres dimensions com les galledes o les esferes.

Simulació 3D[modifica | modifica el codi]

Avui dia és possible la simulació mitjançant càlculs basats en la projecció d'entorns tridimensionals sobre pantalles bidimensionals, com ara monitors d'ordinador o televisor és. Aquests càlculs requereixen una gran càrrega de procés pel que alguns ordinador és i consoles disposen de cert grau d'acceleració gràfica 3D gràcies a dispositius desenvolupats per a tal fi. Els ordinadors disposen de les anomenades targetes gràfiques amb acceleració 3D. Aquests dispositius estan formats amb un o diversos processadors (GPU) dissenyats especialment per accelerar els càlculs que suposen reproduir imatges tridimensionals sobre una pantalla bidimensional i d'aquesta forma alliberar de càrrega de procés a la CPU o unitat de procés central de l'ordinador.

Geometria[modifica | modifica el codi]

Polytopes[modifica | modifica el codi]

Article principal: Poliedre

En tres dimensions, hi ha nou politopos regulars: cinc convexos i quatre no convexos. Els convexos són els sòlids platònics, mentre que els no convexos són els poliedres de Kepler-Poinsot.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Nota[modifica | modifica el codi]


A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Espai tridimensional Modifica l'enllaç a Wikidata