Teoria d'autòmats

De Viquipèdia
Salta a: navegació, cerca

La teoria d'autòmats és una branca de les ciències de la computació que estudia les màquines abstractes i els problemes que aquestes són capaços de resoldre. La teoria d'autòmats està estretament relacionada amb la teoria del llenguatge formal, ja que els autòmats són classificats sovint per la classe de llenguatges formals que són capaços de reconèixer.

Un autòmat és un model matemàtic per a una màquina d'estat finita (FSM les seves sigles en anglès). Una FSM és una màquina que, donada una entrada de símbols, "salta" a través d'una sèrie d'estats d'acord a una funció de transició (que pot ser expressada com una taula). En la varietat comuna "Mealy" de FSMs, aquesta funció de transició diu a l'autòmat a quin estat canviar donats uns determinats estat i símbol.

L'entrada és llegida símbol per símbol, fins que és "consumida" completament (pensi en aquesta com una cinta amb una paraula escrita en ella, que és llegida per un cap lectora de l'autòmat; el cap es mou al llarg de la cinta, llegint un símbol alhora) una vegada l'entrada s'ha esgotat, l'autòmat s'atura.

Depenent de l'estat en què l'autòmat finalitza es diu que aquest ha acceptat o rebutjat l'entrada. Si aquest acaba en l'estat "accepta", l'autòmat accepta la paraula. Si ho fa en l'estat "rebutja", l'autòmat va rebutjar la paraula, el conjunt de totes les paraules acceptades per l'autòmat constitueixen el llenguatge acceptat pel mateix.

Vocabulari[modifica]

Els conceptes bàsics de símbols , paraules , alfabets i strings són comuns en la majoria de les descripcions dels autòmats. Aquests són:

Símbol
Una dada arbitrari que té algun significat ao efecte en la màquina. A aquests símbols també se'ls crida "lletres" o "àtoms".[1]
Paraula
Una cadena finita formada per la concatenació d'un nombre de símbols.
Alfabet
conjunt finit de símbols. Un alfabet s'indica normalment amb , que és el conjunt de lletres en un alfabet.
Llenguatge
Un conjunt de paraules, format per símbols en un alfabet donat. Pot ser infinit.
Clausura de Kleene
Un llenguatge es pot considerar com un subconjunt de totes les possibles paraules. El conjunt de totes les paraules pot, al seu torn, ser considerat com el conjunt de totes les possibles concatenacions de cadenes. Formalment, aquest conjunt de totes les cadenes es diu en anglès free monoide. S'indica com , i el superíndex * es diu l'estrella de Kleene.

Autòmats finits[modifica]

Formalment, un autòmat finit (AF) pot ser descrit com una 5 - tupla .

Hi ha tres tipus d'autòmats finits

Autòmat finit determinista (AFE)
Cada estat d'un autòmat d'aquest tipus té una transició per cada símbol de l'alfabet.
AFD.
Autòmat finit no determinista (AFND)
Els estats d'un autòmat d'aquest tipus poden, o no, tenir una o més transicions per cada símbol de l'alfabet. L'autòmat accepta una paraula si existeix almenys un camí des de l'estat q 0 a un estat final F etiquetatge amb la paraula d'entrada. Si una transició no està definida, de manera que l'autòmat no pot saber com continuar llegint l'entrada, la paraula és rebutjada.
Autòmat finit no determinista amb transicions ε (AFND-ε)
A més de ser capaç d'assolir més estats llegint un símbol, permet assolir sense llegir cap símbol. Si un estat té transicions etiquetades amb , llavors el AFND pot trobar en qualsevol dels estats assolibles per les transicions , directament oa través d'altres estats amb transicions . El conjunt d'estats que poden assolir mitjançant aquest mètode des d'un estat q, es denomina la clausura de q.

No obstant això, es pot observar que tots aquests tipus d'autòmats poden acceptar els mateixos llenguatges . Sempre es pot construir un AFD que accepti el mateix llenguatge que el dau per un AFND.

AFND amb transicions buides.

Extensions als autòmats finits[modifica]

Els llenguatges acceptats pels autòmats descrits més amunt es denominen llenguatges regulars. Autòmats més potents poden acceptar llenguatges més complexos. Alguns d'aquests autòmats són:

Autòmat amb pila
Són màquines idèntiques als AFD (o AFI), exceptuant el fet que disposen d'una memòria addicional, fent ús d'una pila. La funció de transició ara dependrà també dels símbols que es trobin al principi de la pila. Aquesta funció determinarà com canvia la pila en cada transició. Aquest tipus d'autòmats accepten els llenguatges independents del context.
Autòmat linealment acotat
Es tracta d'una màquina de Turing limitada.
Màquina de Turing
Són les màquines computacionals més potents. Posseeixen una memòria infinita en forma de cinta, així com un capçal que pot llegir i canviar aquesta cinta, i moure en qualsevol direcció al llarg de la cinta.

Vegeu també[modifica]

Enllaços externs[modifica]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Teoria d'autòmats Modifica l'enllaç a Wikidata

Referències[modifica]