Test de la segona derivada

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

El criteri de la segona derivada o test de la segona derivada és un teorema o mètode del càlcul matemàtic en el qual s'utilitza la segona derivada per efectuar una prova simple corresponent als màxims i mínims relatius.

Es basa en el fet que si la gràfica d'una funció és convexa en un interval obert que conté a , i ha de ser un mínim relatiu de . De manera similar, si la gràfica d'una funció és còncava cap avall en un interval obert que conté a i ha ser un màxim relatiu de .

Teorema[modifica | modifica el codi]

Sigui una funció tal que i la segona derivada de existeix en un interval obert que conté a < math> c </math>

  1. Si , llavors té un mínim relatiu en .
  2. Si , llavors té un màxim relatiu en .

Si , llavors el criteri falla. És a dir, potser tingui un màxim relatiu en , un mínim relatiu en o cap dels dos. Prendre com a exemple la funció f (x) = x ³. En aquests casos, es pot utilitzar el criteri de la primera derivada o el criteri de la tercera derivada.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

Criteri de la Segona Derivada. Universitat Michoacana de Sant Nicolau d'Hidalgo

Nota[modifica | modifica el codi]