Vés al contingut

Trident de Newton

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Trident d'equació y = x²+1/x

El trident de Newton és el nom donat a una corba estudiada per Isaac Newton. Se la designa també de vegades com paràbola de Descartes - encara que no sigui una paràbola.

Classificació de les cúbiques

[modifica]

En un estudi fet el 1676 però publicat el 1704, Newton intenta classificar totes les corbes cúbiques, és a dir les corbes planes l'equació de les quals és de la forma:

N'enumera 72 tipus que pot endreçar en quatre classes per canvis apropiats:

  1. les corbes d'equació
  2. les corbes d'equació
  3. les corbes d'equació
  4. les corbes d'equació

Els tridents de Newton són les corbes de tipus (2)

Equació cartesiana

[modifica]

Els tridents de Newton tenen per equació cartesiana canònica:

on a i d són no nuls.

Anàlisi

[modifica]

Domini de definició

[modifica]

Els tridents de Newton no estan definits a 0. El seu dominit de definició és per tant:

Derivada

[modifica]

Són funcions racionals. Són per tant derivables a , i la seva derivada és:

Límits

[modifica]

Límit a l'infinit

[modifica]

A l'infinit, els tridents de Newton tendeixen o bé cap a , o bé cap a .

Si a>0 llavors .

Si a<0 llavors .

Límits a 0

[modifica]

A 0, els tridents de Newton tendeixen cap a o .

Si d>0 llavors i .

Si d<0 llavors i .

Asímptotes

[modifica]

Tenen per a asímptotes la paràbola d'equació

així com la hipèrbole d'equació

Intersecció amb l'eix d'abscisses

[modifica]

Es compten entre un i tres punts d'intersecció entre un trident de Newton i l'eix d'abscisses segons el valor dels coeficients a, b, c, d.

Relació amb el foli de Descartes

[modifica]

El canvi de variable

et

Porta a una equació de la forma:

En particular, la corba d'equació es transforma en un foli de Descartes

Vegeu també

[modifica]

Enllaços externs

[modifica]