Vector director

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques un vector director d'una recta D és qualsevol vector \overrightarrow{AB}\, on A\, i B\, són dos punts diferents de la recta D. Si v és un vector de direcció per a la recta D, també ho és kv per a qualsevol escalar k no nul; i aquests són de fet tots els vectors directors de la recta D. En algunes definicions, el vector director cal que sigui un vector unitari, i en aquest cas tota recta té dos vectors directors, iguals en magnitud però de sentit oposat.

Vector director d'una recta a \mathbb{R}^2[modifica | modifica el codi]

Qualsevol recta D d'un espai euclidià bidimensional es pot descriure com el conjunt de solucions d'una equació de la forma

ax + by + c = 0 \qquad (D)

on a, b, c són nombres reals. Aleshores, un vector normal a (D) seria n=(a,b) i un possible vector director de (D) seria u=(b,-a), satisfent-se u\cdot n = 0. Múltiples qualsevol de u i n són igualment vàlids.

Per exemple, suposem que l'equació d'una recta és 3x + 2y + 15 = 0. Aleshores n=(3,2) i u=(2,-3), o bé u=(-2,3).

Equació paramètrica d'una recta[modifica | modifica el codi]

En un espai euclidià (de qualsevol nombre de dimensions), donat un punt a i un vector no nul v, una recta es defineix paramètricament per l'expressió (a + tv), on el paràmetre t varia entre -∞ i +∞. Aquesta recta té v com a vector director.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]