Grans polinomis q-jacobi

En matemàtiques, els grans polinomis q-jacobi P_n(x;a,b,c;q), introduïts per George Andrews i Richard Askey , són una família de polinomis ortogonals hipergeomètrics bàsics en l'esquema bàsic d'Askey.

Definició

Els polinomis es donen en termes de funcions hipergeomètriques bàsiques per

$\displaystyle P_{n}(x;a,b,c;q)={}_{3}\phi _{2}(q^{-n},abq^{n+1},x;aq,cq;q,q)$

Ortogonalitat

Els grans polinomis q-jacobi satisfan les següents relacions ortogonals

$\sum _{x}(p_{n}(x)*p_{m}(x)|x|v_{x}=h_{n}*\delta _{m}n$

Gràfiques

ABS (Gràfica 3D complex)

RE (Gràfica 3D complex)

IM (Gràfica 3D complex)

ABS (Gràfica de densitat complex)

RE (Gràfica de densitat complex)

IM (Gràfica de densitat complex)

Bibliografia

• Andrews, George E.; Askey, Richard. «Classical orthogonal polynomials». A: Polynômes orthogonaux et applications. Proceedings of the Laguerre symposium held at Bar-le-Duc, October 15–18, 1984.. 1171. Berlin, New York: Springer-Verlag, 1985, p. 36–62 (Lecture Notes in Math.). DOI 10.1007/BFb0076530. ISBN 978-3-540-16059-5. 
• Gasper, George; Rahman, Mizan. Basic hypergeometric series (en anglès). 96. Cambridge University Press, 2004 (Encyclopedia of Mathematics and its Applications). DOI 10.2277/0521833574. ISBN 978-0-521-83357-8. 
• Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A.; Swarttouw, René F. Hypergeometric orthogonal polynomials and their q-analogues (en anglès). Berlin, New York: Springer-Verlag, 2010 (Springer Monographs in Mathematics). DOI 10.1007/978-3-642-05014-5. ISBN 978-3-642-05013-8.