Complementari

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

S'anomena conjunt complementari d'un conjunt A respecte d'un conjunt C el conjunt diferència CA (també escrit CA). De vegades es representa com Ā.

Per exemple, si C = {1, 2, 3, ..., 9, 10} i A = {3, 4, 5, 6}, llavors Ā = {1, 2, 7, 8, 9, 10}.

Propietats[modifica | modifica el codi]

Complementari d'un conjunt respecte si mateix[modifica | modifica el codi]

El complementari d'un conjunt C respecte si mateix és el conjunt buit.

\overline {C} = C \setminus C = \phi

Relació amb la intersecció[modifica | modifica el codi]

A \setminus B = A \cap \overline{B}

Propietat involutiva[modifica | modifica el codi]

El complementari del complementari d'un conjunt és el mateix conjunt.

\overline{\overline{A}} = A

Propietats de complementarietat[modifica | modifica el codi]

Per tal que dos conjunts siguin complementaris s'han de complir les propietats següents:

\overline{A} \cup A = C
\overline{A} \cap A = \phi

Lleis de De Morgan[modifica | modifica el codi]

\overline{(A \cup B)} = \overline{A} \cap \overline{B}
\overline{(A \cap B)} = \overline{A} \cup \overline{B}