Complementari

S'anomena conjunt complementari d'un conjunt A respecte d'un conjunt C el conjunt diferència C∖A (també escrit C−A). De vegades es representa com Ā.

Per exemple, si C = {1, 2, 3, ... , 9, 10} i A = {3, 4, 5, 6}, llavors Ā = {1, 2, 7, 8, 9, 10}.

Propietats

Complementari d'un conjunt respecte si mateix

El complementari d'un conjunt C respecte si mateix es el conjunt buit.

$\overline {C} = C \setminus C = \phi$

Relació amb la intersecció

$A \setminus B = A \cap \overline{B}$

Propietat involutiva

El complementari del complementari d'un conjunt és el mateix conjunt.

$\overline{\overline{A}} = A$

Propietats de complementarietat

Per tal que dos conjunts siguin complementaris s'han de complir les propietats següents:

$\overline{A} \cup A = C$

$\overline{A} \cap A = \phi$

Lleis de De Morgan

$\overline{(A \cup B)} = \overline{A} \cap \overline{B}$

$\overline{(A \cap B)} = \overline{A} \cup \overline{B}$