Integral el·líptica de tercera espècie

Una integral el·líptica de tercera espècie és un cas particular de la integral el·líptica. Sigui $0 <k^2 <1$, la integral el·líptica completa de tercera espècie es defineix com:

$\Pi (n; \phi, k) = \int_0^\phi{d \theta \over (1-n \sin^2 \theta) \sqrt{1-k^2 \sin^2 \theta}} = \int_0^{\sin \phi}{dt \over (1-nt^2) \sqrt{(1-t^2) (1-k^2t^2 )}}$

on $n$ és una constant.

Aplicacions

Les integrals el·líptiques de tercera espècie apareixen de manera natural en la integració de les equacions de moviment d'un pèndol esfèric.

Vegeu també

• Integral el·líptica
• Integral el·líptica de primera espècie
• Integral el·líptica de segona espècie