Braquistòcrona

De Viquipèdia
Jump to navigation Jump to search
Braquistòcrona

La braquistòcrona, o «corba de descens més ràpid», és la corba entre dos punts que recorre un cos sobre el qual només actua la gravetat, constant i sense considerar la fricció; se suposa que el cos parteix del repòs en el primer dels dos punts.

El problema d'obtenir la corba que compleix aquestes condicions fou abordat per Galileu i finalment solucionat per Johann Bernoulli el 1696. La solució és una cicloide invertida.

Història[1][modifica]

El juny de l’any 1696, Johann Bernoulli presentà el següent problema (ell ja coneixia la solució):[2][3]

Donats dos punts A i B en un pla vertical, quina és la corba dibuixada per un punt quan només actua la gravetat, que comença en el punt A i arriba al punt B en el menor temps possible.

Johann Bernoulli no sigué el primer a presentar el problema. L’any 1638, Galileo ja abordà aquest problema i n'obtingué una solució incorrecta, publicada el 1638 en els Discursos i demostracions sobre dues noves ciències, afirmant que la corba era l'arc d'un cercle. Posteriorment, Johann Bernoulli solucionà el problema basant-se en el principi de Fermat. Aquest principi explica que la llum sempre busca el mínim temps possible en un camí. Això el va portar a utilitzar la llei de Snell i, posteriorment, a solucionar el problema.

Encara que Johann Bernoulli ja en coneixia la resposta, el proposà a la comunitat matemàtica en la revista Acta Eruditorum el juny del 1696. Leibniz va demanar més temps amb la idea que científics d’altres països poguessin resoldre’l. Isaac Newton, Jakob Bernoulli, Gottfried Leibniz i Guillaume de Hôpital enviaren les solucions.[4]


Johann Bernoulli, després de veure els resultats, digué:

[...] hi ha pocs científics que són capaços de resoldre els nostres excel·lents problemes i encara n’hi de més pocs que han estès els seus límits per mitjà de teoremes que, segons ells, no eren coneguts pels demés, però que de fet ja havien estat publicats anteriorment per altres.

Newton resolgué el problema en una sola nit perquè, segons la seva biografia, corria pressa per obtenir el reconeixement. Newton envià la solució de la corba braquistòcrona al president de la Royal Societyincloent la següent frase:

No m’agrada ser molestat per desconeguts sobre aspectes matemàtics...

La solució de Newton siguè publicada anònimament per la  Royal Society. L’any 1697 es publicaren totes les solucions menys la de l’Hôpital, la qual es publicà  com a annex uns 300 anys més tard.

L’any 1659, Huygens havia ensenyat que el problema de la corba tautòcrona era una cicloide, la qual va resultar ser la mateixa que la de la corba braquistòcrona.

Johann Bernoulli va concloure el problema de la braquistòcrona amb aquestes paraules:

[...] La natura sempre tendeix a actuar de la manera més simple, d’aquesta manera permet a una corba tenir dues funcions totalment diferents que a sota de qualsevol altra hipòtesis necessitaríem dues corbes diferents.

Malgrat les paraules de Johann Bernoulli, el seu germà Jakob Bernoulli creà una versió més difícil del problema de la braquistòcrona. Per solucionar-lo, desenvolupà nous mètodes matemàtics que posteriorment foren perfeccionats per Leonhard Euler i formaren la base del que es coneix com a «càlcul de variacions».[1]

Vegeu també[modifica]

Enllaços externs[modifica]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Braquistòcrona Modifica l'enllaç a Wikidata



Referències[modifica]

  1. 1,0 1,1 «Brachistochrone problem». [Consulta: 31 octubre 2018].
  2. De Icaza Herrera, Miguel Galileo, Bernoulli, Leibniz and Newton around the brachistochrone problem.
  3. J. Bernoulli, "New problem, to whose solution the malhematicians are invited", Acta Eruditorum Lipsi", (1696) 269
  4. G. W. Leibniz, "Leibniz' participation of his solution and of those of J. Bernoulli and of Marquis de I'Hospital, to the problem published by J. Bernoulli, and at the same time, the solutions to his second problem", Acta Eruditorum Lipsi", (1697) 201