Braquistòcrona

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Braquistòcrona

La braquistòcrona, o «corba de descens més ràpid», és la corba entre dos punts que recorre un cos sobre el qual només actua la gravetat, constant i sense considerar la fricció; se suposa que el cos parteix del repòs en el primer dels dos punts.

El problema d'obtenir la corba que compleix aquestes condicions fou abordat per Galileu i finalment solucionat per Johann Bernoulli el 1696. La solució és una cicloide invertida.

Història[modifica | modifica el codi]

Galileu abordà el problema i n'obtingué una solució incorrecta, publicada el 1638 en els Discursos i demostracions sobre dues noves ciències, afirmant que la corba era l'arc d'un cercle. Posteriorment, Johann Bernoulli solucionà el problema (basant-se en el problema de la tautòcrona, analitzat anteriorment) i el proposà a la comunitat matemàtica en la revista Acta Eruditorum el juny del 1696. Cinc matemàtics li enviaren solucions: Isaac Newton, Jakob Bernoulli (el germà d'en Johann), Gottfried Leibniz i Guillaume de l'Hôpital. Quatre d'aquestes solucions (totes, excepte la de l'Hôpital) es publicaren en l'edició de maig del 1697 de la revista.

En un intent de superar el seu germà Jakob Bernoulli, creà una versió més difícil del problema de la braquistòcrona. Per solucionar-lo, desenvolupà nous mètodes matemàtics que posteriorment foren perfeccionats per Leonhard Euler i formaren la base del que es coneix com a «càlcul de variacions».

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Braquistòcrona Modifica l'enllaç a Wikidata