Bucle (àlgebra)
Salta a la navegació
Salta a la cerca
En matemàtiques, un bucle o llaç és una estructura algebraica consistent en un conjunt dotat d'una llei de composició interna amb element neutre i on tot element té un element invers. Un bucle és doncs, un magma amb divisibilitat i element neutre.
Amb altres paraules, és un bucle si:
- (llei de composició interna).
- (element neutre). Noteu que l'element neutre és únic i bilàter.
- (existència d'element simètric). Per a cada x existeix un únic element simètric per l'esquerra, , i un únic element simètric per la dreta, . Noteu que el simètric per l'esquerra pot ser diferent al simètric per la dreta.
Si el bucle és associatiu aleshores queda garantit que , i l'element simètric és bilàter i únic per a cada x, amb la qual cosa tenim un grup.
Exemples[modifica]
- Els nombres enters amb la subtracció són un bucle.
- Els nombres racionals diferents de zero (ℚ*) amb la divisió són un bucle.
- Els nombres reals diferents de zero (ℝ*) amb la divisió són un bucle.
Vegeu també[modifica]
- Grup, bucle amb associativitat.
- Quasigrup, bucle sense element neutre.
Bibliografia[modifica]
- Bourbaki, N. Algèbre, Chapitres 1 à 3 (en francès). Paris: Hermann, 1970.
- Weisstein, Eric W. «Loop» (en anglès). MathWorld. Wolfram Research, Inc.. Arxivat de l'original el 2 de desembre 2013. [Consulta: 27 novembre 2013].
- Albert, A. A.. Studies in Modern Algebra (en anglès). Washington, DC: Associació Americana de Matemàtiques, 1963.