Coeficient de Poisson

De Viquipèdia
Salta a: navegació, cerca
Eixamplament per efecte Poisson del plànol longitudinal mitjà d'un prisma comprimit al llarg del seu eix, el grau d'eixamplament depèn del coeficient de Poisson, en aquest cas s'ha utilitzat 

El coeficient de Poisson (denotat mitjançant la lletra grega ) és una constant elàstica que proporciona una mesura de l'estrenyiment de secció d'un prisma de material elàstic lineal i isòtrop quan s'estira longitudinalment i s'aprima en les direccions perpendiculars a la d'estirament. El nom d'aquest coeficient és en honor al físic francès Simeon Poisson.

Materials isòtrops[modifica | modifica el codi]

Si s'agafa un prisma mecànic fabricat en el material el coeficient de Poisson del qual pretenem mesurar i se sotmet aquest prisma a una força de tracció aplicada sobre les seves bases superior i inferior, el coeficient de Poisson es pot mesurar com: la raó entre l'escurçament d'una longitud situada en un plànol perpendicular a l'adreça de la càrrega aplicada, dividit en l'allargament longitudinal produït. Aquest valor coincideix igualment amb el quocient de deformacions, de fet la fórmula usual per al coeficient de Poisson és:

o


On ε és la deformació.

Per a un material isòtrop elàstic perfectament incompressible, aquest és igual a 0,5. La major part dels materials pràctics en l'enginyeria ronden entre 0,0 i 0,5, encara que existeixen alguns materials composts anomenats materials auxètics que tenen un coeficient de Poisson negatiu. Termodinàmicament pot provar-se que tot material té coeficients de Poisson en l'interval (-1, 0,5), atès que l'energia elàstica de deformació (per unitat de volum) per a qualsevol material isòtrop al voltant del punt d'equilibri (estat natural) pot escriure's aproximadament com:


L'existència d'un mínim relatiu de l'energia per a aquest estat d'equilibri requereix:

Aquesta última condició només es pot complir si el coeficente de Poisson compleix

Llei de Hooke generalitzada[modifica | modifica el codi]

Coneixent l'anterior es pot concloure que en deformar-se un material en una direcció produirà deformacions sobre els altres eixos, la qual cosa al seu torn produirà esforços en tots els eixos. Pel que és possible generalitzar la llei de Hooke com:

Materials ortòtrops[modifica | modifica el codi]

Per a materials ortotròpics (com la fusta), el quocient entre la deformació unitària longitudinal i la deformació unitària transversal depèn de l'adreça d'estirament, pot comprovar-se que per a un material ortotrópico el coeficient de Poisson aparent pot expressar-se en funció dels coeficients de Poisson associats a tres adreces mútuament perpendiculars. De fet entre les dotze constants elàstiques habituals que defineixen el comportament d'un material elàstic ortotròpic, només nou d'elles són independents ja que han de complir-se les restriccions entre els coeficients de Poisson principals i els mòduls de Young principals:

Valors per a diversos materials[modifica | modifica el codi]

El coeficient de Poisson és adimensional. Per veure el valor del coeficient de Poisson per a diversos materials consultar els valors del coeficient de Poisson de l'Annex:Constants elàstiques de diferents materials.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]