Distribució d'Irwin-Hall

Distribució d'Irwin-Hall

Funció de distribució de probabilitat
Tipus	distribució de probabilitat contínua i distribució de probabilitat simètrica
Mathworld	UniformSumDistribution

En probabilitat i estadística, la distribució d'Irwin-Hall, anomenada així en honor a Joseph Oscar Irwin i Philip Hall, és una distribució de probabilitat per a una variable aleatòria definida com la suma d'un nombre de variables aleatòries independents, cadascuna amb una distribució uniforme. Per aquest motiu també es coneix com a distribució de suma uniforme.

La generació de nombres pseudoaleatoris que tenen una distribució aproximadament normal s'aconsegueix de vegades calculant la suma d'un nombre de nombres pseudoaleatoris que tenen una distribució uniforme; generalment per la simplicitat de la programació. Reescalar la distribució Irwin-Hall proporciona la distribució exacta de les variables aleatòries que es generen.

Aquesta distribució de vegades es confon amb la distribució de Bates, que és la mitjana (no la suma ) de n variables aleatòries independents distribuïdes uniformement de 0 a 1.

Definició

The Irwin–Hall distribution is the continuous probability distribution for the sum of n independent and identically distributed U(0,1) random variables:

$X=\sum _{k=1}^{n}U_{k}.$

La funció de densitat de probabilitat (pdf) per $0\leq x\leq n$ està donat per

$f_{X}(x;n)={\frac {1}{(n-1)!}}\sum _{k=0}^{n}(-1)^{k}{n \choose k}(x-k)_{+}^{n-1}$

on $(x-k)_{+}$ denota la part positiva de l'expressió:

$(x-k)_{+}={\begin{cases}x-k&x-k\geq 0\\0&x-k<0.\end{cases}}$

Així, el pdf és una spline (funció polinòmica a trossos) de grau n − 1 sobre els nusos 0, 1, ..., n . De fet, per a x entre els nusos situats a k i k + 1, el pdf és igual a

$f_{X}(x;n)={\frac {1}{(n-1)!}}\sum _{j=0}^{n-1}a_{j}(k,n)x^{j}$