Divisió entre zero

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
La funció f(x) = 1/x. Quan x s'apropa a zero per la dreta, f(x) s'apropa a l'infinit.

Una divisió s'anomena divisió entre zero quan el divisor és el nombre zero. Aquestes divisions es denoten a / 0 en la notació habitual, on a és el dividend. La qüestió de si aquesta expressió matemàtica rep un valor ben definit depèn del context concret. En l'aritmètica teòrica dels nombres reals la divisió entre zero no té sentit, i el seu ús acostuma a portar a paradoxes mentre que a les aplicacions matemàtiques, per exemple a l'enginyeria, s'aproxima que un nombre qualsevol dividit entre zero té el valor "infinit", . El fet de poder-li donar un valor concret (l'infinit) permet resoldre un gran nombre de problemes que altrament es quedarien sense solució per haver quedat estancats, sense sentit i com a no-resolubles, en algun pas intermedi. Aquest valor té sentit físic quan es dóna a variables corresponents a magnituds físiques a l'enginyeria.

En informàtica, la divisió entera entre zero pot causar la interrupció d'un programa i generalment el seu resultat és el codi NaN (No Numèric, de l'anglès: Not a Number).

Indefinició de la divisió per zero i diferència amb una indeterminació[modifica | modifica el codi]

En análisi matemàtica[modifica | modifica el codi]

Des del punt de vista del anàlisi matemàtica, la indefinició d'una divisió por zero pot solventar-se mitjançant el concepte de límit. Suposem que tenim la expressió:

 f(x) = {n\over x}

on n es un nombre natural (diferent de zero). Llavors, per calcular el valor de f(0), es pot utilitzar una aproximació del límit, per la dreta:

 f(0) \simeq \lim_{x \to 0^+}{n\over x} = +\infty

o per l'esquerra:

 f(0) \simeq \lim_{x \to 0^-}{n\over x} = -\infty

Quan el valor de x «tendeix» a zero, n/x assoleix un valor immensament gran (positiu o negatiu).

Es pot expressar dient: quan x «tendeix» a zero, n/x s'«aproxima» a infinit:

 f(0) = {n\over 0} \simeq \infty

Però encara que aparentement és acceptable en la pràctica, aquesta solució pot generar paradoxes matemàtiques, conegudes com diferents infinits. Alguns intents en anàlisi matemàtic per definir formalment la divisió per zero son las extensions a la recta dels reals i la esfera de Riemann (utilitzada en la projecció estereogràfica).

La expressió \frac{n}{0} és una indefinició. Però quan n = 0, obtenim la expressió \frac{0}{0} que és una indeterminació.[1]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. «Divisió entre zero, igual a infinit? Fals!». [Consulta: 3 octubre 2015].

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]