Dodecàedre pentakis

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Dodecàedre pentakis
dodecàedre pentakis
Tipus Políedre de Catalan
Cares Triangles isòsceles
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtex
 · Característica
 
60
90
32
2
Cares per vèrtex 5 i 6
Vèrtex per cara 3
Simetries Ih
Dual Icosàedre truncat
Propietats Convex homogeni
respecte de les cares

En geometria, el dodecàedre pentakis és un dels tretze políedres de Catalan, dual del icosàedre truncat.

Es pot obtenir enganxant piràmides pentagonals a cada una de les 12 cares del dodecàedre. Les seves 60 cares són triangles isòsceles que tenen el costat més llarg que mesura \begin{matrix}{{9-\sqrt{5}}\over6}\end{matrix} vegades la longitud dels altres dos.

Àrea i volum[modifica | modifica el codi]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre pentakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

A=\begin{matrix}{5\over3}\end{matrix}\sqrt{\begin{matrix}{1\over2}\end{matrix}(421+63\sqrt{5})}a^2
V=\begin{matrix}{5\over36}\end{matrix}(41+25\sqrt{5})a^3

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla del dodecàedre pentakis


Simetries[modifica | modifica el codi]

El grup de simetria del dodecàedre pentakis té 120 elements, és el grup icosàedric Ih. És el mateix grup de simetria que el del icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.

Altres sòlids relacionats[modifica | modifica el codi]

Les 30 arestes més llargues del dodecàedre pentakis i els 20 vèrtex en què concorren, és a dir els vèrtex en què hi concorren 6 cares, són arestes i vèrtex d'un dodecàedre. Els altres 12 vèrtex del dodecàedre pentakis són vèrtex d'un icosàedre.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]