Dodecàedre pentakis

De Viquipèdia
Jump to navigation Jump to search
Infotaula políedreDodecàedre pentakis
dodecàedre pentakis
Tipus Políedre de Catalan
Forma de les cares Triangles isòsceles
Cares per vèrtex 5 i 6
Vèrtexs per cara 3
Simetria Ih
Dual Icosàedre truncat
Propietats Convex homogeni
respecte de les cares
Elements
Cares60
Arestes90
Vèrtexs32
Característica 2
Més informació
MathWorld PentakisDodecahedron
Modifica dades a Wikidata

En geometria, el dodecàedre pentakis és un dels tretze políedres de Catalan, dual de l'icosàedre truncat.

Es pot obtenir enganxant piràmides pentagonals a cada una de les 12 cares del dodecàedre. Les seves 60 cares són triangles isòsceles que tenen el costat més llarg que mesura vegades la longitud dels altres dos.

Àrea i volum[modifica]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre pentakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

Desenvolupament pla[modifica]

Desenvolupament pla del dodecàedre pentakis


Simetries[modifica]

El grup de simetria del dodecàedre pentakis té 120 elements, és el grup icosàedric Ih. És el mateix grup de simetria que el de l'icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.

Altres sòlids relacionats[modifica]

Les 30 arestes més llargues del dodecàedre pentakis i els 20 vèrtex en què concorren, és a dir els vèrtexs en què hi concorren 6 cares, són arestes i vèrtex d'un dodecàedre. Els altres 12 vèrtex del dodecàedre pentakis són vèrtex d'un icosàedre.

Vegeu també[modifica]

Bibliografia[modifica]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Dodecàedre pentakis Modifica l'enllaç a Wikidata