Icosàedre truncat

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca
Infotaula de polítopIcosàedre truncat
Truncatedicosahedron.gif
Tipuspolíedre arquimedià, políedre uniforme i Goldberg polyhedron (en) Tradueix modifica
Forma de les carespentàgon regular (12)
hexàgon regular (20) modifica
Dualdodecàedre pentakis modifica
Elements
Vèrtexs 60
Arestes 90
Cares 32 modifica
Més informació
MathWorldTruncatedIcosahedron modifica

En geometria, l'icosàedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els dotze vèrtexs de l'icosàedre.

Té 32 cares, 12 de les quals són pentagonals i 20 hexagonals, 90 arestes i a cadascun dels seus 60 vèrtex i concorren dues cares hexagonals i una pentagonal.

Àrea i volum[modifica]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosàedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes[modifica]

Els radis R, r i de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat[modifica]

El políedre dual de l'icosàedre truncat és el dodecàedre pentakis.

Desenvolupament pla[modifica]

Desenvolupament pla del icosàedre truncat


Simetries[modifica]

El grup de simetria del icosàedre truncat té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric . Són els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.

Políedres relacionats[modifica]

La següent successió de políedres il·lustra una transició des del dodecàedre a l'icosàedre passant per l'icosàedre truncat:

Dodecàedre
dodecàedre
Dodecàedre truncat
dodecàedre truncat
Icosidodecàedre
icosidodecàedre
Icosàedre truncat
icosàedre truncat
Icosàedre
icosàedre

Aplicacions[modifica]

Icosàedre truncat i pilota de futbol
La molècula del Fullerè C60.

Un dels models de pilota de futbol fa servir un icosàedre truncat amb les cares pentagonals de color negre i les hexagonals de color blanc.

L'estructura de la molècula del fullerè correspon a un icosàedre truncat amb àtoms de carboni a cada vèrtex i enllaços a cada aresta.

Vegeu també[modifica]

Bibliografia[modifica]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Icosàedre truncat