Equació constitutiva

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Una equació constitutiva és una relació entre les variables termodinàmiques o mecàniques d'un sistema físic: pressió, volum, tensió, deformació, temperatura, densitat, entropia, etc. Cada material o substància té una equació constitutiva específica, tal relació només depèn de l'organització molecular interna. En mecànica de sòlids deformables i en enginyeria estructural, les equacions constitutives són igualtats que relacionen el camp de tensió mecànica amb la deformació, usualment tals equacions relacionen components dels tensors de tensió, deformació i velocitat de deformació. Per a un material elàstic lineal les equacions constitutives s'anomenen equacions de Lamé-Hooke o simplement llei de Hooke. També més generalment en física es fa servir el terme equació constitutiva per a qualsevol relació entre magnituds tensorials, que no és derivable de lleis de conservació o altres tipus de lleis universals i que són específiques del tipus de problema estudiat.

Exemples[modifica | modifica el codi]

Medis continus i termodinàmica[modifica | modifica el codi]

\sigma = E\varepsilon \quad [\Rightarrow F=-k x]\, (cas unidimensional)
 \sigma_{ij} = \sum_{k,l} C_{ijkl} \, \varepsilon_{kl} (cas general)
 \sigma_{ij} = \alpha(\iota_\varepsilon)\delta_{ij} + \beta_{ijkl}(\iota_\varepsilon)\varepsilon_{kl} + \gamma_{ijkl}(\iota_\varepsilon)\sum_m{\varepsilon_{km} \varepsilon_{ml}} \,
\tau_{\ \lVert} = \mu \left(\frac {\partial u}{\partial y}\right)_\bot \qquad
\sigma_{ij}=-p\delta_{ij}+\mu\left(\frac{\partial v_i}{\partial x_j}+\frac{\partial v_j}{\partial x_i}-\frac{2}{3}\delta_{ij}\nabla\cdot\mathbf{v}\right)


</math>

Electromagnetisme[modifica | modifica el codi]

 {V \over I} = R \, (cas isòtrop)
 J_j = \sigma_{ij} E_i \, (cas general)
P_j = \epsilon_0 \chi_{ij} E_i \,
D_j = \epsilon_{ij} E_i \,
M_j = \mu_0 \chi_{m,ij} H_i \,
B_j = \mu_{ij} H_i \,

Fenòmens de transport[modifica | modifica el codi]

 q=c_p T \,
 p_j=- k_{ij}\frac{\partial T}{\partial x_i} \,
 J_j=-D_{ij} \frac{\partial C}{\partial x_i} \,


Altres exemples[modifica | modifica el codi]

F_f = F_p \mu_f \,
D={1 \over 2}C_d \rho A v^2 \,