Espai localment compacte

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

A topologia i altres àrees de la matemàtica, les compacitat local és una propietat topològica d'un espai topològic a causa de la qual al voltant de cada punt, localment, l'espai té propietats semblants a les d'un espai compacte.

Formalment, si X és un espai topològic llavors és localment compacte si, i només si, cada punt geomètric admet una base local de veïnats o entorns compactes, és a dir, si cada entorn d'un punt x de X conté un conjunt compacte que sigui un entorn de x .

Sigui E un espai topològic separat i localment compacte. Si considerem E' com la unió d'E i un punt x que no pertany a E, E' resulta ser un espai compacte i Hausdorff.

D'aquí s'obté el teorema d'Alexandroff: Tot espai localment compacte està contingut en un espai compacte.