Espai de Hausdorff

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En topologia, un espai de Hausdorff, separat o T2 és un espai topològic en el qual punts diferents tenen entorns disjunts.

Els espais de Hausdorff es diuen així en honor de Felix Hausdorff, un dels fundadors de la topologia. La definició original de Hausdorff d'un espai topològic (de 1914) incloïa la propietat de Hausdorff com a axioma.

Tot espai mètric (i per tant tot espai normat) és un espai de Hausdorff.

Definicions[modifica | modifica el codi]

Donats dos punts x, y d'un espai topològic X, es diu que els dos punts compleixen la propietat de Hausdorff si existeixen dos entorns: Ux entorn de x i Uy entorn de y tals que U_x\cap U_y =\empty .

Un espai topològic es diu que és un espai de Hausdorff o T2, si tot parell de punts de l'espai verifica la propietat de Hausdorff.

Principals propietats dels Espais de Hausdorff[modifica | modifica el codi]

Tot espai de Hausdorff és també de Fréchet o T1, i per tant també és un espai TD i també un espai de Kolmogórov o T0.

Així doncs, com que és T1, tot conjunt unitari d'un espai de Hausdorff és tancat.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]