Partició (matemàtiques): diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m afegeixo blancs per evitar que es confonguin amb plantilles |
m Robot afegeix: eu:Partiketa (matematika) |
||
Línia 36: | Línia 36: | ||
[[en:Partition of a set]] |
[[en:Partition of a set]] |
||
[[es:Partición (matemática)]] |
[[es:Partición (matemática)]] |
||
[[eu:Partiketa (matematika)]] |
|||
[[fa:افراز مجموعه]] |
[[fa:افراز مجموعه]] |
||
[[fi:Ositus]] |
[[fi:Ositus]] |
Revisió del 00:58, 12 nov 2010
A matemàtica, direm que la família de subconjunts {A i : i ∈ I}d'un conjunt A és una partició (sobre A) si es compleix que:
- per a tot .
- .
- .
Per tant, es tracta d'un recobriment en el qual els subconjunt s pertanyents a la família, dos a dos, són disjunts (és a dir, el seu intersecció és buida).
Exemples
- Tot conjunt d'un element{ x } té exactament una partició:{ { x } }.
- Per a qualsevol conjunt no buit X , P = { X } és una partició de X .
- El conjunt {1, 2, 3} té aquestes 5 particions:
- { {1},{2},{3} }, de vegades expressada 1/2/3.
- { {1, 2},{3} }, de vegades expressada 12/3.
- { {1, 3},{2} }, de vegades expressada 13/2.
- { {1},{2, 3} }, de vegades expressada 1/23.
- { {1, 2, 3} }, de vegades expressada 123.
- Observeu que
- { {},{1,3},{2} }, no és una partició (ja que conté el conjunt buit).
El nombre de particions d'un conjunt finit
El nombre de Bell B n , anomenat així en honor a Eric Temple Bell, és el nombre de particions diferents d'un conjunt amb n elements. Els primers números de Bell són: B 0 = 1, B 1 = 1, B 2 = 2, B 3 = 5, B 4 = 15, B 5 = 52, B 6 = 203 OEIS:successió
Els números de Bell satisfan la següent relació recursiva: .