Matemàtica financera

Matemàtica financera és una branca de la matemàtica aplicada que s'ocupa dels mercats financers i que estudia les variacions quantitatives que es produeix en els capitals financers en el transcurs del temps. El tema naturalment té una propera relació amb la disciplina de l'economia financera, però el seu objecte d'estudi és més angost i el seu enfoc més abstracte.

Generalment les matemàtiques financers derivaran a una extensió del model matemàtic o els models de l'anàlisi numèrica suggerits per l'economia financera. En la pràctica la matamètica financera s'ensolapa fortament emb el camp de l'enginyeria financera i es pot dir que són en gran part sinònimes centrant-se la darrera en aplicacions i la primera en models i derivacions. El teorema fonamental de l'arbitratge lliure dels preus (fundamental theorem of arbitrage-free pricing) és un dels teoremes clau de la matemàtica financera. Moltes universitats ofereixen graus en matemàtica financera.

Història

Louis Bachelier va iniciar la matemàtica financera l'any 1900 amb la publicació de The Theory of Speculation (La teoria de l'especulació) on presentava l'ús del moviment brownià per avaluar les opcions del mercat. Tanmateix aquesta obra no va tenir repercusió fora dels cercles acadèmics.

Harry Markowitz va ser l'autor del primer treball influent de matemàtica financera amb la seva teoria de l'optimització del portafoli (portfolio optimization) utilitzant la variança mitjana del portafoli per jutjar les estrategies inversores i usant la regressió lineal per entendre i quantificar el risc. Simultàniament, William Sharpe determinà la correlació entre els mercats i per això junt amb Merton Miller va rebre l'assimilat com a Nobel d'Economia (Nobel Memorial Prize in Economic Sciences).

Gràcies a Robert Merton i Paul Samuelson, els models d'un període van ser substituïts pel temps continu i s'aplicaren funcions còncaves.