Ideal principal: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
mCap resum de modificació |
m r2.7.1) (Robot afegeix: ko:주 아이디얼 |
||
Línia 16: | Línia 16: | ||
[[es:Ideal principal]] |
[[es:Ideal principal]] |
||
[[fr:Idéal principal]] |
[[fr:Idéal principal]] |
||
[[ko:주 아이디얼]] |
|||
[[nl:Hoofdideaal]] |
[[nl:Hoofdideaal]] |
||
[[pl:Ideał główny]] |
[[pl:Ideał główny]] |
Revisió del 05:09, 5 ago 2012
Un ideal principal és un ideal generat per un únic element. Essent formals, sigui A un anell i I un ideal d'A:
- Es diu que I és un ideal principal per l'esquerra si existeix un element g ∈ I anomenat generador, tal que tot x ∈ I es pot escriure com x = yg per algun y de l'anell A. Així, tindrem que I = {yg | y ∈ A} i, de fet, s'acostuma a escriure que I = Ag.
- Es diu que I és un ideal principal per la dreta si existeix un element g ∈ I anomenat generador, tal que tot x ∈ I es pot escriure com x = gy per algun y de l'anell A. Així, tindrem que I = {gy | y ∈ A} i, de fet, s'acostuma a escriure que I = gA.
- Un ideal principal (pels dos costats) és aquell que és principal per la dreta i per l'esquerra. Això es dóna sempre quan l'anell A és commutatiu. En aquest cas s'acostuma a escriure I = (g), tot i que la notació <g> també es pot trobar.
En un anell d'ideals principals, tot ideal es pot escriure com a generat per un únic element. El fet que l'anell dels nombres enters compleixi aquesta propietat garanteix, per exemple, la propietat del màxim comú divisor de diversos enters.