Forma normal negativa

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En lògica matemàtica, una fórmula és en forma normal negativa si l'operador negació (, not) només està aplicat a variables, i els únics altres operadors booleans permesos són la conjunció (, and) i la disjunció (, or).

La forma normal negativa no és una forma canònica: per exemple i són equivalents, i totes dues estan en forma normal negativa.

En lògica clàssica i el moltes lògiques modals, tota fórmula pot transformar-se en aquesta forma, tot substituint implicacions i equivalències per llurs definicions, usant les Lleis de De Morgan per desplaçar les negacions cap a l'interior de la fórmula, i eliminant dobles negacions. Aquest procés es pot representar mitjançant les següents regles de reescriptura:

Una fórmula en forma normal negativa es pot transformar en les formes normal conjuntiva o normal disjuntiva tot aplicant distributivitat.

Exemples i contraexemples[modifica | modifica el codi]

Totes les fórmules següents estan en forma normal negativa:

El primer exemple també està en forma normal conjuntiva, i els dos últims estan alhora en forma normal conjuntiva i en forma normal disjuntiva, però el segon exemple no està en cap d'aquestes dues formes.

Les fórmules següents no estan en forma normal negativa:

Tot i això, són equivalents (respectivament) a les següents fórmules en forma normal negativa:

Referències[modifica | modifica el codi]

  • Robinson, Alan J.A.; Voronkov, Andrei. Handbook of automated reasoning. reprinted. Amsterdam: North Holland, 2001, p. 203 i següents. ISBN 0444829490. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]