Lleis de De Morgan

De Viquipèdia
Jump to navigation Jump to search
Representació gràfica de les lleis de De Morgan

Les lleis de De Morgan són una part de la Lògica proposicional i analítica, i va ser creada per Augustus De Morgan (Madurai, 1806 - Londres, 1871).

Les lleis de De Morgan[modifica]

Les lleis de De Morgan declaren que la suma de n variables globalment negades (o invertides) és igual al producte de les n variables negades individualment, i que inversament, el producte de n variables globalment negades és igual a la suma de les n variables negades individualment.


Prova[modifica]

Cal utilitzar les taules de valors de veritat

V V V F F F F
V F V F F V F
F V V F V F F
F F F V V V V

Demostració formal[modifica]

si i només si i .

per a qualsevol x:

inclusió:

o

o

Per tant

inclusió:

o

o

Per tant


i per tant Q.E.D.


per es pot utilitzar un mètode similar.

Amb proposicions[modifica]

La prova utilitza l'associativitat i la distributivitat de les lleis i .

  • Veritat
  • Si veritat per n