Lleis de De Morgan

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Representació gràfica de les lleis de De Morgan

Les lleis de De Morgan són una part de la Lògica proposicional i analítica, i va ser creada per Augustus De Morgan (Madurai, 1806 - Londres, 1871).

Les lleis de De Morgan[modifica | modifica el codi]

Les lleis de De Morgan declaren que la suma de n variables globalment negades (o invertides) és igual al producte de les n variables negades individualment, i que inversament, el producte de n variables globalment negades és igual a la suma de les n variables negades individualment.


Prova[modifica | modifica el codi]

Cal utilitzar les taules de valors de veritat

V V V F F F F
V F V F F V F
F V V F V F F
F F F V V V V

Demostració formal[modifica | modifica el codi]

si i només si i .

per a qualsevol x:

inclusió:

o

o

Per tant No s'ha pogut entendre (MathML si és possible (experimental): Resposta invàlida ('Math extension cannot connect to Restbase.') del servidor '/mathoid/local/v1/':): {\displaystyle \overline{A \cap B}\subseteq \overline{A}\cup \overline{B}}

inclusió:

o

o

Per tant


No s'ha pogut entendre (MathML si és possible (experimental): Resposta invàlida ('Math extension cannot connect to Restbase.') del servidor '/mathoid/local/v1/':): {\displaystyle \overline{A \cap B}\subseteq \overline{A}\cup \overline{B}} i per tant Q.E.D.


per es pot utilitzar un mètode similar.

Amb proposicions[modifica | modifica el codi]

La prova utilitza l'associativitat i la distributivitat de les lleis i .

  • Veritat
  • Si veritat per n