Funció eta de Dirichlet

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Funció eta de Dirichlet al pla complex. El color en un punt codifica el valor de . Colors forts denoten valors pròxims a zero i el to codifica el valor del argument.

En matemàtiques la funció eta de Dirichlet es defineix com

on ζ és la funció zeta de Riemann. Malgrat tot, també pot ser usada per definir la funció zeta. Té una expressió a la sèrie de Dirichlet, vàlida per a tot nombre complex s amb part real positiva, donat per

Si bé aquesta és convergent només per s amb part real positiva és sumable Abel per tot nombre complex, que permet definir la funció eta com una funció completa, i mostra que la funció zeta és meromòrfica amb un pol simple a s = 1.

En forma equivalent es pot definir

a la regió de part real positiva.

Bibliografia[modifica | modifica el codi]