Funció zeta d'Arakawa–Kaneko

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca

En matemàtiques, la funció zeta d'Arakawa-Kaneko és una generalització de la funció zeta de Riemann, que genera valors especials de la funció polilogaritme.

Definició[modifica]

La funció zeta es defineix per

on Lik és el k-polilogaritme

Propietats[modifica]

La integral convergeix per a i i té continuació analítica en tot el pla complex com una funció entera.

El cas especial k = 1 dona on és la funció zeta de Riemann.

El cas especial s = 1 també dona on és la funció zeta de Riemann.

Els valors en nombres enters estan relacionats amb valors de la funció zeta múltiple per a

on

Referències[modifica]

  • Arakawa, Tsuneo; Kaneko, Masanobu «Multiple zeta values, poly-Bernoulli numbers, and related zeta functions». Nagoya Math. J., 153, 1999, pàg. 189-209.
  • Coppo, Marc-Antoine; Candelpergher, Bernard «The Arakawa–Kaneko zeta function». Ramanujan J., 22, 2010, pàg. 153–162.
  • Kaneko, Masanobou «Poly-Bernoulli numbers». J. Théor. Nombres Bordx., 9, 1997, pàg. 221–228.