Vés al contingut

Hexacontàedre pentagonal

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Infotaula de polítopHexacontàedre pentagonal
Model 3D
TipusPolíedre de Catalan i hexecontàedre Modifica el valor a Wikidata
Forma de les carespentàgon (60) Modifica el valor a Wikidata
Dualdodecàedre xato Modifica el valor a Wikidata
Elements
Vèrtexs 92
Arestes 150
Cares 60 Modifica el valor a Wikidata
Més informació
MathWorldPentagonalHexecontahedron Modifica el valor a Wikidata

En geometria, l'hexacontàedre pentagonal és un dels tretze políedres de Catalan, té 60 cares pentagonals.

L'hexacontàedre pentagonal és un políedre quiral, és a dir, no és igual a la seva imatge reflectida en un mirall, dels 13 sòlids de Catalan només n'hi ha un altre que és quiral, és l'icositetràedre pentagonal.

Els pentagons irregulars que formen l'hexacontàedre pentagonal tenen costats de dues llargades tres de curts i dos de llargs, els costats més llargs conflueixen en un vèrtex formant un angle de on x és l'arrel real del polinomi això dona aproximadament 67,4535..º. Mentre que els altres angles són de on y és l'arrel real del polinomi això dona aproximadament 118,137..º.

Àrea i volum

[modifica]

En el cas d'un hexacontàedre pentagonal obtingut com a dual d'un dodecàedre xato amb arestes de longitud a, la longitud de les tres arestes curtes de cada cara del hexacontàedre pentagonal es poden calcular multiplicant per a l'arrel real del polinomi:

Això dona aproximadament:

mentre que la longitud de les dues arestes llargues es pot calcular multiplicant per a l'arrel real del polinomi:

que val aproximadament:

Llavors les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un hexacontàedre pentagonal sorgeixen a partir del càlcul de l'arrel de polinomis de grau 12, el resultat és aproximadament:


On a és la longitud de les arestes del dodecàedre xato dual.

Dualitat

[modifica]

El políedre dual de l'hexacontàedre pentagonal és el dodecàedre xato.

Desenvolupament pla

[modifica]
Desenvolupament pla de l'hexacontàedre pentagonal (una forma quiral)
Desenvolupament pla de l'hexacontàedre pentagonal (l'altra forma quiral)


Simetries

[modifica]

El grup de simetria de l'hexacontàedre pentagonal és igual al grup icosàedric I que és el subgrup del grup de simetries de l'icosàedre que preserven l'orientació.

Vegeu també

[modifica]

Bibliografia

[modifica]
  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

[modifica]