Mètodes de Runge-Kutta

De Viquipèdia
Salta a: navegació, cerca

En càlcul numèric, els mètodes de Runge–Kutta són una família de mètodes iteratius implícits i explícits per la integració d'equacions diferencials ordinàries.[1] Aquestes tècniques van ser desenvolupades al voltant del 1900 pels matemàtics alemanys C. Runge i M.W. Kutta.

Els mètodes de Runge-Kutta pertanyen al conjunt de tècniques per resoldre equacions diferencials ordinàries numèriques.

Descripció[modifica]

Els mètodes de Runge-Kutta (RK) són un conjunt de mètodes iteratius (implícits i explícits) per a l'aproximació de solucions d'EDOs, concretament, del problema de valor inicial.

Sigui

una equació diferencial ordinària, amb on és un conjunt obert, juntament amb la condició que el valor inicial de ƒ sigui

Llavors el mètode RK (d'ordre s) té la següent expressió, en la seva forma més general:

,

on h és el pas per la iteració, o el que és el mateix, l'increment entre els successius punts i . Els coeficients són termes d'aproximació intermedis, avaluats en ƒ de manera local

amb coeficients propis de l'esquema numèric elegit, depenent de la regla de quadratura utilitzada. Els esquemes Runge-Kutta poden ser explícits o implícits depenent de les constants de l'esquema. Si aquesta matriu és triangular inferior amb tots els elements de la diagonal principal iguals a zero; és a dir, per a , els esquemes són explícits.

Referències[modifica]

  1. DEVRIES, Paul L. ; HASBUN, Javier E. A first course in computational physics. Second edition. Jones and Bartlett Publishers: 2011. p. 215.

Vegeu també[modifica]