Nombre feliç

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Un nombre feliç és definit pel següent procés. Es comença per qualsevol nombre enter positiu, se substitueix el nombre per la suma del quadrats dels seus dígits i es repeteix el procés fins que el nombre sigui igual a 1 o fins que s'entri en un bucle infinit en un cicle en el qual no s'hi inclogui l'1. Els nombres que en finalitzar el procés acaben en 1 són anomenats nombres feliços, mentre que els que no acaben en 1 són nombres infeliços (o nombres tristos).[1]

Definició[modifica | modifica el codi]

Més formalment, donat un nombre n=n_0, es defineix una seqüència n_1, n_2, ... un n_{i+1} és la suma dels quadrats dels dígits de n_i. Aleshores n és feliç si i només si existeix i de tal manera que n_i = 1.

Si un nombre és feliç, aleshores tots els membres de la seqüència són feliços; si un nombre és infeliç, tots els membres de la seva seqüència són infeliços.

Per exemple, 19 és feliç, com ho és la seva seqüència:

12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1.

Els nombres feliços per sota del 500 són:

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490, 496 (successió A007770 a l'OEIS).

Nombres primers feliços[modifica | modifica el codi]

Un nombre primer feliç és un nombre que a la vegada és feliç i nombre primer. Els nombres primers feliços per sota de 500 són

7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, 313, 331, 367, 379, 383, 397, 409, 487 (successió A035497 a l'OEIS).

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. «Sad Number». Wolfram Research, Inc.. [Consulta: 16/09/2009].

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]