Papir de Moscou

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

El papir de Moscou és un papir egipci datat al voltant del 1850 aC. Juntament amb el papir de Rhind és el document matemàtic més important de l'Antic Egipte. També se'l coneix com a papir de Golenischev perquè va ser qui el va comprar el 1883. Actualment es conserva al Museu de Belles Arts de Moscou.

El papir fa 5 metres de llarg i 8 cm d'ample. L'autor del text és desconegut. Consta de 25 problemes escrits en escriptura hieràtica, encara que alguns estan tan fets malbé que és impossible d'interpretar-los.

El papir va ser escrit en escriptura hieràtica al voltant del 1850 aC, durant la dinastia XII, per un escriba egipci desconegut, que no era tan meticulós com Ahmes , el escriba del papir Rhind. Es desconeix l'objectiu amb què va ser escrit.

Dels 25 problemes de què consta n'hi ha dos que destaquen sobre la resta, són els relatius al càlcul del volum d'una piràmide truncada (el problema 14), i l'àrea d'una superfície semblant a un cistell (el problema 10). Aquest últim és un dels problemes més complicats d'entendre, ja que no és clara la forma, i si la figura buscada fos un cistell o un hemisferi llavors seria el primer càlcul de tal superfície conegut.

El problema 10[modifica | modifica el codi]

En el problema 10 es busca calcular la superfície d'un cistell o d'una semiesfera. Els matisos es perden en la traducció perquè l'escriptura està una mica descuidada i la interpretació és difícil. També s'ha especulat que podria tractar-se del càlcul d'una figura en forma de teula per ser més fàcil de calcular que una semiesfera. Sigui com sigui, es tracta del primer intent conegut de calcular l'àrea d'una superfície curvilínia.

En aquest problema s'utilitza una aproximació de π de 4 \cdot \left(1 - \frac{1}{9} \right) ^ 2 \approx 3,1605.

Volum de piràmide truncada.

El problema 14[modifica | modifica el codi]

En el problema 14 del papir de Moscou es demana calcular el volum d'un tronc de piràmide de base quadrangular. L'escriba egipci n'exposa els passos. La traducció que s'ha fet d'aquest problema és la següent:

Si se't diu: un piràmide truncada d'alçada 6, amb la base inferior de 4 i la superior de 2. Eleva el 4 al quadrat, dóna 16. Multiplica el 2 i el 4, dóna 8. Eleva el 2 al quadrat, dóna 4. Suma el 16, el 8 i el 4, dóna 28. Agafa una tercera part del 6, dóna 2. Multiplica el 2 pel 28, dóna 56. Mira, dóna 56. Ho has trobat.

Realment si se segueixen els passos que fa l'escriba veiem que coincideixen exactament amb la fórmula actual per resoldre el mateix problema:

V = \frac {1}{3} h \left( b_1^2 + b_1 b_2 + b_2^2 \right )

Altres problemes del papir[modifica | modifica el codi]

El papir també té altres problemes menys destacats que tracten sobre geometria, aritmètica i àlgebra.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Nota[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]