Període

De Viquipèdia
Salta a: navegació, cerca
Una animació d'una ona que canvia a mesura que s'incrementa el període. En una representació gràfica temporal de qualsevol magnitud física el període és el temps transcorregut entre dos punts periòdics, entre dos crestes o dues valls successius.

El període o període d'oscil·lació és el temps transcorregut entre dos punts equivalents de l'oscil·lació o cicle (en la mateixa fase).[1] Per tant, el període és la duració d'un cicle en un event repetitiu.

El concepte de període apareix tant en matemàtiques com en física i altres àrees de coneixement.

Definició física[modifica | modifica el codi]

Un pèndol simple té un moviment periòdic amb un període d'oscil·lació si les oscil·lacions no s'allunyen de la vertical.

Podríem dir que el període d'oscil·lació en termes físics seria el temps que tarda un cicle que es repeteix a tornar a començar.

En un moviment harmònic, cíclic o ondulatori és el mínim lapse de temps (o interval) que separa dos instants en què el sistema es troba exactament en el mateix estat cinemàtic: mateixa posició (o mateixa amplitud), mateixa velocitat, i mateixa acceleració.

El període ( T ) és invers a la freqüència ( f ),[1] així doncs

En funció de la freqüència angular (ω) el període es pot obtenir com[1]

La unitat del període és el temps (en el SI el segon), la de la freqüència és la inversa al temps, és a dir cicles per unitat de temps (en SI l'Hertz), i el de la freqüència angular en el SI són radian per segon (rad/s).

De manera semblant, el període d'oscil·lació d'una ona es defineix com el temps emprat per la mateixa ona a completar una longitud d'ona. Com el període sempre és invers a la freqüència, la longitud d'ona també està relacionada amb el període, mitjançant la fórmula de la velocitat de propagació. En aquest cas el període és el quocient entre la longitud d'ona i la velocitat de propagació

Definició matemàtica[modifica | modifica el codi]

Un període d'una funció real f és un nombre tal que per a tot t es compleix que:

Noteu que en general hi ha una infinitat de valors T que satisfan la condició anterior, de fet el conjunt dels períodes d'una funció forma un subgrup additiu de . Per exemple f (t) = sin t té com a conjunt de períodes a 2π Z, els múltiples de 2π.

  • Si el subgrup és discret, es diu el període de f a la seva menor element positiu no nul. En l'exemple anterior, el període de la funció si és 2π. Altres funcions periòdiques, és a dir que admeten un període, són el cosinus, la tangent i la funció x - E (x), on E (x) és la part sencera de x.[2]
  • Si el subgrup és continu, no es pot definir el període. Per exemple, la funció constant g (t) = k admet tot real com període, però cap rep el nom del període de g. Un exemple més esotèric: La funció característica de , el conjunt dels racionals és el següent: Si x és racional, llavors , i si x no és racional . El grup de períodes de és que no té menor element positiu no nul, per tant tampoc existeix el període d'aquesta funció.

Una suma de funcions periòdiques no és forçosament periòdica, com es veu a la figura següent amb la funció cos t+cos (√ 2 · t):

Suma de funcions periòdiques no periòdica

Per ser-ho cal que el quocient dels períodes sigui racional, quan aquesta última condició no es compleix la funció resultant es diu quasiperiòdica.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. 1,0 1,1 1,2 «període». L'Enciclopèdia.cat. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana.
  2. «funció periòdica». L'Enciclopèdia.cat. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana.

Bibliografia[modifica | modifica el codi]