Vés al contingut

Polinomi de Neumann

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

En matemàtiques, un polinomi de Neumann, introduït per Carl Neumann per al cas especial , és un polinomi en 1/z s'utilitza per desenvolupar funcions en termes de funcions de Bessel.[1]

Els primers polinomis són

Una forma general del polinomi és

i tenen la funció generatriu

on J són funcions de Bessel.

Per a desenvolupar una funció f en la forma

per a , fem

on i c és la distància de la singularitat més propera de de .

Exemples

[modifica]

Un exemple és el desenvolupament

o més general, la fórmula Sonine[2]

on és el polinomi de Gegenbauer. Llavors,

la funció hipergeomètrica confluent

i en particular

la fórmula de canvi d'índex

el desenvolupament de Taylor (fórmula d'addició)

(cf.[3]) i el desenvolupament de la integral de la funció de Bessel,

són del mateix tipus.

Referències

[modifica]
  1. Abramowitz and Stegun, p. 363, 9.1.82 ff.
  2. Erdélyi et al. 1955 II.7.10.1, p.64
  3. Gradshteyn, Izrail Solomonovich; Ryzhik, Iosif Moiseevich; Geronimus, Yuri Veniaminovich; Tseytlin, Michail Yulyevich; Jeffrey, Alan. «8.515.1.». A: Table of Integrals, Series, and Products (en anglès). 8. Academic Press, Inc., 2015, p. 944. ISBN 978-0-12-384933-5. LCCN 2014010276. 

Vegeu també

[modifica]