Quantificador (lògica)

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

A lògica i teoria de conjunts, un quantificador s'utilitza per indicar quants elements d'un conjunt donat compleixen amb certa propietat. Existeixen molts tipus de quantificadors, però potser els més estudiats i utilitzats siguin:

Per a tot x, i. ..
Hi ha almenys un x, i. ..
  • Quantificador existencial únic
Hi ha exactament un x, i. ..
  • Negació del quantificador existencial
No hi ha cap x, i. ..

Declaracions quantificades[modifica | modifica el codi]

Les declaracions quantificades s'escriuen en la forma:

Per a tot x que pertany a R , es compleix que 2x pertany a R .

Per a tot a que pertany a R , hi ha x que pertany a R , que aquesta comprès entre a i a+1 .

Per a tot a que pertany a R diferent de zero, hi ha un únic x que pertany a R , que compleix que a per x és igual a 1 .

Proposicions[modifica | modifica el codi]

Quantificació universal[modifica | modifica el codi]

El quantificador universal es fa servir per afirmar que tots els elements d'un conjunt compleixen amb una determinada propietat. Per exemple:

.

Aquesta afirmació sol usar-se com l'equivalent de la proposició següent:

Quantificació existencial[modifica | modifica el codi]

El quantificador existencial es fa servir per indicar que hi ha un o més elements en el conjunt (no necessàriament únic/s) que compleixen una determinada propietat. Es escriu:

.

Aquesta proposició sol interpretar-se com l'equivalent de la proposició següent:

Quantificació existencial única[modifica | modifica el codi]

El quantificador existencial amb marca d'unicitat es fa servir per indicar que hi ha un únic element d'un conjunt que compleix una determinada propietat. Es escriu:

.

Es llegeix "Hi ha una única parella d'elements de complint una pi una altra q"

Equivalències[modifica | modifica el codi]

Es defineixen:

Vegeu també[modifica | modifica el codi]